Econometría I

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Causalidad y la noción de ceteris paribus Gratis

Análisis causal y la condición ceteris paribus

Un objetivo central de la econometría es el análisis causal, que busca determinar cómo un cambio en un factor xj provoca un cambio en una variable de interés y.

El efecto ceteris paribus de xj es el efecto sobre y de variar xj manteniendo constantes todos los demás factores relevantes.

Por qué la correlación no alcanza

La covarianza y la correlación miden la asociación lineal entre dos variables y son medidas simétricas.

La covarianza muestral se calcula como Cov(x, y) = (1/n) suma de (xi - x̄)(yi - ȳ), y en términos poblacionales Cov(x, y) = E(xy) - E(x)E(y).

Se quiere saber si clases más pequeñas mejoran el desempeño de alumnos de cuarto grado. Si pudiera hacer cualquier experimento, ¿cuál sería el diseño ideal?

ASortear niños y maestros entre clases de tamaño fijado de antemano, dentro de cada escuela

BComparar escuelas que ya tienen clases chicas con escuelas que tienen clases grandes

CAsignar las clases chicas a los alumnos con más dificultades de aprendizaje

DDejar que los padres elijan el tamaño de clase y comparar las calificaciones finales

Correcta: Sortear niños y maestros entre clases de tamaño fijado de antemano, dentro de cada escuela. El sorteo dentro de cada escuela (también de maestros) deja grupos iguales en todo salvo el tamaño de clase.

En datos observacionales de miles de alumnos de cuarto grado, ¿por qué se esperaría una correlación negativa entre tamaño de clase y calificación?

APor un posible efecto real y porque las clases chicas se dan en distritos de mayor ingreso

BPorque las escuelas asignan los grupos chicos a los alumnos rezagados, que suelen obtener peores notas

CPorque el tamaño de clase se sortea entre los alumnos de cada escuela

DSolo porque las clases chicas siempre producen mejores calificaciones

Correcta: Por un posible efecto real y porque las clases chicas se dan en distritos de mayor ingreso. Hay dos motivos mezclados: más atención individual y que las clases chicas se concentran donde hay más recursos.

Una correlación negativa entre tamaño de clase y calificación en datos observacionales demuestra que las clases más pequeñas causan un mejor desempeño.

AVerdadero

BFalso

Correcta: Falso. Correlación no es causalidad: el nivel socioeconómico de la familia se relaciona con ambas variables.

Si las familias de mayor ingreso se concentran en distritos con clases chicas, ¿qué hace la correlación observacional con el beneficio de reducir el tamaño de clase?

ALo vuelve nulo

BLo mide sin sesgo

CLo exagera

DLo subestima

Correcta: Lo exagera. El ingreso familiar empuja las calificaciones en la misma dirección que el supuesto efecto, así que la correlación exagera el beneficio.

Si muchas escuelas asignan a propósito grupos reducidos a los alumnos con dificultades de aprendizaje, ¿cómo afecta eso a la correlación entre tamaño de clase y calificación?

ALa empuja en sentido contrario al efecto y puede ocultar un efecto real

BLa vuelve más negativa y exagera el efecto de las clases chicas

CLa vuelve igual a la que daría un experimento aleatorio

DNo la afecta, porque la asignación ocurre dentro de cada escuela

Correcta: La empuja en sentido contrario al efecto y puede ocultar un efecto real. Ahí el desempeño esperado determina el tamaño de clase: las clases chicas tienen alumnos rezagados y la correlación se debilita o se invierte.

Con datos de empresas manufactureras de Ohio sobre horas de capacitación por trabajador (training) y artículos no defectuosos por hora (output), ¿cuál es el experimento ceteris paribus detrás de la pregunta?

AMedir la correlación entre training y output en todas las empresas

BAumentar solo la capacitación de una empresa, sin cambiar nada más, y medir el cambio en output

CComparar empresas que capacitan mucho con empresas que capacitan poco

DAumentar la capacitación de una empresa y renovar a la vez su maquinaria, y medir el cambio en output

Correcta: Aumentar solo la capacitación de una empresa, sin cambiar nada más, y medir el cambio en output. Lo esencial es que cambie únicamente la capacitación; si cambia también la maquinaria o la gerencia, el efecto ya no es atribuible a la capacitación.

Obtención de los estimadores de MCO en la regresión simple Gratis

Estimadores, estimaciones y métodos de estimación

Con las observaciones {(xi, yi): i = 1,..., n} se quieren estimar los parámetros desconocidos β0, β1 y σ^2, y sus estimadores se denotan β̂0, β̂1 y σ̂^2.

Se supone que los datos son la realización de una muestra aleatoria de tamaño n de una población desconocida, y que la muestra es un subconjunto finito de esa población.

El criterio de mínimos cuadrados

MCO elige β̂0 y β̂1 de modo que las distancias verticales de los puntos a la recta sean, en conjunto, lo más pequeñas posible.

En la población, β0 y β1 minimizan el error cuadrático medio E(u^2) = E[(y - β0 - β1 x)^2], que con intercepto coincide con la varianza del error porque E(u) = 0.

Con rdchem (32 empresas químicas, rd y sales en millones de dólares) se estima rd = -0,577 + 0,040626 sales, R^2 = 0,9017. ¿Cuánto se estima que aumenta el gasto en I+D si las ventas aumentan un millón de dólares?

AUnos 4062600 dólares

BUnos 40626 dólares

CUnos 406,26 dólares

DUnos 0,040626 dólares

Correcta: Unos 40626 dólares. 0,040626 millones = 40626 dólares por cada millón adicional de ventas.

En rd = -0,577 + 0,0406 sales, estimada con 32 empresas químicas, ¿qué sentido económico tiene el intercepto?

AEs el aumento de rd por cada millón de ventas

BIndica que las empresas sin ventas reciben subsidios de I+D

CEs el gasto mínimo en I+D de cualquier empresa química

DNinguno: un gasto en I+D negativo con ventas nulas es una extrapolación

Correcta: Ninguno: un gasto en I+D negativo con ventas nulas es una extrapolación. sales = 0 no está en la muestra y un gasto negativo no tiene sentido; el intercepto ajusta la recta.

Con n = 1388 nacimientos se estimó bwght = 119,77 - 0,514 cigs, con bwght en onzas y cigs en cigarrillos diarios de la madre. ¿Cuál es el peso predicho cuando cigs = 20?

A130,05 onzas

B119,77 onzas

C10,28 onzas

D109,49 onzas

Correcta: 109,49 onzas. 119,77 - 0,514 × 20 = 109,49; con cigs = 0 se predicen 119,77 onzas, 10,28 más.

Con bwght = 119,77 - 0,514 cigs, ¿qué valor de cigs haría falta para predecir un peso de 125 onzas?

AAproximadamente -10,18 cigarrillos, un valor imposible

BCero cigarrillos, porque es el máximo peso posible

CAproximadamente 10,18 cigarrillos diarios

DExactamente 243,19 cigarrillos diarios

Correcta: Aproximadamente -10,18 cigarrillos, un valor imposible. (125 - 119,77)/(-0,514) = -10,18: la recta no puede predecir 125 onzas con cigs no negativo; 119,77 es el máximo predicho.

En la muestra de bwght, alrededor del 85 % de las madres no fumó durante el embarazo. ¿Cómo ayuda ese dato a entender que la recta no pueda predecir un peso de 125 onzas?

AIndica que el intercepto está mal calculado por MCO

BIndica que la pendiente estimada debería ser positiva

CIndica que en la muestra no hay bebés de más de 120 onzas, así que 125 queda fuera del rango de los datos

DCon cigs = 0 hay mucha dispersión de pesos y la recta solo predice el promedio, cerca de 120 onzas

Correcta: Con cigs = 0 hay mucha dispersión de pesos y la recta solo predice el promedio, cerca de 120 onzas. Muchos bebés de madres no fumadoras pesan 125 onzas o más, pero la predicción para cigs = 0 es la media condicional; un peso así solo es posible gracias al error u.

Con 100 familias se estimó cons = -124,84 + 0,853 inc (consumo e ingreso anuales en dólares, R^2 = 0,692). ¿Cuál es el consumo predicho para una familia con ingreso de 30000 dólares?

A21721,78 dólares

B25590 dólares

C25465,16 dólares

D25839,68 dólares

Correcta: 25465,16 dólares. -124,84 + 0,853 × 30000 = 25465,16.

Interpretación de los coeficientes y bondad de ajuste en la regresión múltiple Gratis

La FRM y la interpretación ceteris paribus

La línea de regresión de MCO o función de regresión muestral (FRM) del MRLM es ŷ = β̂0 + β̂1 x1 +... + β̂k xk, y se dice que se realizó una regresión por MCO de y sobre x1,..., xk.

En términos de cambios, la función de regresión muestral (FRM) del MRLM es Δŷ = β̂1 Δx1 +... + β̂k Δxk, sin el intercepto, y si solo cambia x1 queda Δŷ = β̂1 Δx1 con x2,..., xk constantes, por lo que esas variables han sido controladas.

Ejemplos: salarios, planes 401(k) y arrestos

Con 526 trabajadores de wage1, Wooldridge estima log(wage) = 0,284 + 0,092 educ + 0,0041 exper + 0,022 tenure, y el 0,092 implica que un año más de educación, con experiencia y antigüedad constantes, aumenta el salario cerca de 9,2 %.

En log(wage) = 0,284 + 0,092 educ + 0,0041 exper + 0,022 tenure, quedarse un año más en la misma empresa sube a la vez exper y tenure, y el efecto es 0,0041 + 0,022 = 0,0261, alrededor de 2,6 % de salario.

Con colGPA estimado = 1,39 + 0,412 hsGPA + 0,015 ACT - 0,083 skipped (n = 141), ¿qué lectura tiene el intercepto 1,39?

AEs el promedio universitario mínimo posible en esa universidad

BEs el promedio universitario predicho de quien no falta nunca a clase, con cualquier hsGPA y ACT

CIndica que el intercepto sobra y se puede eliminar del modelo

DNinguna sustantiva: hsGPA, ACT y skipped nulos están fuera del rango de los datos

Correcta: Ninguna sustantiva: hsGPA, ACT y skipped nulos están fuera del rango de los datos. El ACT tiene un piso cercano a 13 y nadie admitido tiene promedio 0; el intercepto ancla el hiperplano al vector de medias y no debe sacarse.

En colGPA estimado = 1,39 + 0,412 hsGPA + 0,015 ACT - 0,083 skipped, ¿cómo se interpreta el coeficiente -0,083?

AEl 8,3 % de la variación de colGPA se explica por las inasistencias

BFaltar a una clase más por semana baja colGPA un 8,3 %, con hsGPA y ACT constantes

CFaltar a una clase más por semana se asocia con 0,083 puntos menos de colGPA, con hsGPA y ACT constantes

DFaltar a una clase más por semana causa 0,083 puntos menos de colGPA en cualquier estudiante

Correcta: Faltar a una clase más por semana se asocia con 0,083 puntos menos de colGPA, con hsGPA y ACT constantes. Es una asociación parcial estimada con datos observacionales; faltar podría ser síntoma y no causa del bajo rendimiento.

Con colGPA estimado = 1,39 + 0,412 hsGPA + 0,015 ACT - 0,083 skipped, ¿cuál es el colGPA predicho con hsGPA = 3,0, ACT = 20 y skipped = 5?

A1,121

B2,926

C3,341

D2,511

Correcta: 2,511. 1,39 + 1,236 + 0,300 - 0,415 = 2,511.

Con colGPA estimado = 1,39 + 0,412 hsGPA + 0,015 ACT - 0,083 skipped, A tiene hsGPA = 3,0, ACT = 21 y skipped = 0, y B tiene hsGPA = 3,5, ACT = 26 y skipped = 2. ¿Cuál es la diferencia predicha de B menos A?

A0,281

B-0,115

C0,115

D0,447

Correcta: 0,115. El intercepto se cancela: 0,412(0,5) + 0,015(5) - 0,083(2) = 0,206 + 0,075 - 0,166 = 0,115.

En colGPA estimado = 1,39 + 0,412 hsGPA + 0,015 ACT - 0,083 skipped, como el coeficiente de ACT es mucho menor que el de hsGPA, se puede concluir que el ACT importa menos.

AVerdadero

BFalso

Correcta: Falso. Los coeficientes están en unidades distintas (hsGPA de 0 a 4, ACT de 13 a 33) y su magnitud no es comparable; la significación se ve en el Tema 4.

En gpa1, colGPA sobre hsGPA y ACT tiene R^2 = 0,176 y al agregar skipped pasa a 0,234. ¿Qué se puede afirmar?

AQue el modelo con skipped es mejor porque el R^2 siempre baja con variables irrelevantes

BQue la comparación no es válida porque cambia la variable dependiente

CQue skipped agrega 0,058 de variación explicada, sin que eso pruebe que su efecto sea distinto de cero

DQue skipped tiene un efecto causal sobre el promedio universitario

Correcta: Que skipped agrega 0,058 de variación explicada, sin que eso pruebe que su efecto sea distinto de cero. La comparación es legítima (misma dependiente y muestra), pero el R^2 sube mecánicamente; el R^2 ajustado también sube y la prueba formal es la t del Tema 4.

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