Contador Público · FECEA

Matemática Financiera

Contador Público, FCEA Udelar. Preguntas de parciales reales, no inventadas.

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Parcial real · Matemática Financiera
Un documento de valor nominal $ 21.632 vence en 2 meses y se descuenta al 4% efectivo mensual de descuento racional compuesto. ¿Cuál es su valor en el momento n - 1, es decir un mes antes del vencimiento?
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Descuento comercial compuesto y descuento racional compuesto Gratis

Definición y deducción del descuento comercial compuesto

El descuento es comercial compuesto cuando la tasa efectiva de descuento se aplica en cada unidad de tiempo sobre el valor al final de la unidad de tiempo que se quiere retroceder.

En el descuento comercial compuesto, al llevar el valor nominal del momento n al momento n - 1 se descuenta d x VN y el valor queda VN(1 - d).

Ejemplos de descuento comercial compuesto

El valor actual de un documento de $ 10.000 que vence en 6 meses, descontado al 5% efectivo mensual de descuento comercial compuesto, es $ 10.000 x (1 - 0,05)^6 = $7.350,92.

El descuento comercial compuesto de un documento de $ 10.000 a 6 meses al 5% efectivo mensual es $ 10.000 - $7.350,92 = $2.649,08.

Un documento de valor nominal $ 21.632 vence en 2 meses y se descuenta al 4% efectivo mensual de descuento racional compuesto. ¿Cuál es su valor en el momento n - 1, es decir un mes antes del vencimiento?
A$ 20.029,63
B$ 20.800,00
C$ 20.000,00
D$ 20.766,72
Correcta: $ 20.800,00. En el descuento racional compuesto VAn-1(1 + d) = VN, así VAn-1 = 21.632/1,04 = $ 20.800,00. Retrocediendo otro mes se llega a VA = 20.000.
Por un documento de valor nominal $ 11.236 que vence en 2 meses se reciben hoy $ 10.000 con descuento racional compuesto. ¿Cuál es la tasa efectiva mensual de descuento?
A5,66%
B6,00%
C6,18%
D12,36%
Correcta: 6,00%. En el descuento racional compuesto d = (VN/VA)^(1/n) - 1 = (11.236/10.000)^(1/2) - 1 = 1,06 - 1 = 6,00% efectivo mensual.
Por un documento descontado 2 trimestres antes de su vencimiento con descuento comercial compuesto del 10% efectivo trimestral se recibieron $ 40.500. ¿Cuál es su valor nominal?
A$ 50.000,00
B$ 48.600,00
C$ 50.625,00
D$ 49.005,00
Correcta: $ 50.000,00. VA = VN(1 - d)^n, entonces VN = VA/(1 - d)^n = 40.500/0,9^2 = 40.500/0,81 = $ 50.000,00.
Un documento de valor nominal $ 50.000 se descuenta con descuento racional compuesto al 1,5% efectivo mensual y se reciben $ 47.000. ¿Cuántos meses antes del vencimiento se descontó?
A4,26 meses
B4,16 meses
C4,00 meses
D4,09 meses
Correcta: 4,16 meses. n = ln(VN/VA)/ln(1 + d) = ln(50.000/47.000)/ln(1,015) = 0,061875/0,014889 = 4,16 meses.
Un vale de $ 20.000 vence dentro de 1 año y 3 meses y se le aplica un descuento comercial compuesto del 5% efectivo semestral. ¿Cuál es su valor actual?
A$ 17.703,40
B$ 9.265,82
C$ 17.500,00
D$ 17.592,96
Correcta: $ 17.592,96. 1 año y 3 meses son 15 meses = 15/6 = 2,5 semestres. VA = 20.000 x 0,95^2,5 = $ 17.592,96.
En el descuento racional compuesto la tasa se aplica en cada unidad de tiempo sobre el valor al final de esa unidad de tiempo.
AVerdadero
BFalso
Correcta: Falso. Falso. En el racional compuesto la tasa se aplica sobre el valor al inicio de cada unidad de tiempo; sobre el valor al final se aplica en el comercial compuesto.

Saldo de una deuda Gratis

Saldo antes y después de pagar una cuota

El saldo de una deuda es el valor de lo que se adeuda en un momento dado, y es lo que habría que pagar para cancelarla en ese momento.

El saldo inmediatamente antes de pagar una cuota y el saldo inmediatamente después de pagarla difieren exactamente en el valor de esa cuota: S_k^a = S_k^d + Ck.

Método retrospectivo

El método retrospectivo calcula el saldo de una deuda restando a la deuda original todo lo ya amortizado.

Con el método retrospectivo, el saldo después de la cuota 2 es S_2^d = D - A1 - A2.

Una deuda se paga con 12 cuotas mensuales vencidas de $ 800 al 3% efectivo mensual. ¿Cuál es el saldo inmediatamente antes de pagar la novena cuota?
A$ 2.262,89
B$ 3.200,00
C$ 2.973,68
D$ 3.062,89
Correcta: $ 3.062,89. Antes de la novena cuota faltan 4 cuotas (9 a 12) y el momento coincide con la primera de ellas: 800 · V(1; 4; 0,03) = $ 3.062,89. Después de pagarla sería $ 2.262,89.
Un préstamo de $ 15.000 se paga con cuotas mensuales vencidas de $ 4.000 al 2,5% efectivo mensual. Por el método retrospectivo, ¿cuál es el saldo inmediatamente después de la segunda cuota?
A$ 7.750,00
B$ 7.659,38
C$ 7.000,00
D$ 7.759,38
Correcta: $ 7.659,38. Se capitaliza la deuda original y se restan las cuotas pagadas capitalizadas: 15.000 x 1,025^2 - 4.000 x 1,025 - 4.000 = 15.759,375 - 4.100 - 4.000 = $ 7.659,38.
El saldo de una deuda inmediatamente después de pagar una cuota semestral es U$S 20.000 y la tasa es 8% efectiva semestral. ¿Cuál es el saldo 2 meses después?
AU$S 20.258,19
BU$S 20.519,71
CU$S 20.533,33
DU$S 23.328,00
Correcta: U$S 20.519,71. Se capitaliza con interés compuesto el saldo después de la última cuota: 2 meses son 2/6 de semestre. 20.000 x 1,08^(2/6) = U$S 20.519,71.
Una deuda se paga con cuotas constantes de $ 1.800. El saldo después de la cuota 2 es $ 8.000 y el saldo después de la cuota 5 es $ 3.500. ¿Cuánto suman los intereses de las cuotas 3, 4 y 5?
A$ 5.400,00
B$ 1.800,00
C$ 900,00
D$ 4.500,00
Correcta: $ 900,00. Amortizaciones de las cuotas 3 a 5: 8.000 - 3.500 = 4.500. Intereses: suma de cuotas menos amortizaciones = 5.400 - 4.500 = $ 900,00.
La tercera y última cuota de un préstamo de cuota constante es $ 1.100, con un interés de $ 100, y la primera cuota contiene un interés de $ 273,55. ¿Cuál es el valor del préstamo?
A$ 3.000,00
B$ 2.735,50
C$ 3.300,00
D$ 2.486,82
Correcta: $ 2.735,50. A3 = 1.100 - 100 = 1.000 y, por ser la última, el saldo previo es 1.000: i = 100/1.000 = 0,10. En una renta vencida I1 = D x i, así D = 273,55/0,10 = 2.735,50 (coincide con 1.100 · V(0; 3; 0,1) = 2.735,54 salvo redondeo).
Con el método retrospectivo, si el saldo pedido no coincide con el momento posterior a una cuota, se lo lleva a la fecha pedida con la regla del interés compuesto.
AVerdadero
BFalso
Correcta: Verdadero. Verdadero. Se calcula el saldo después de la última cuota y se lo capitaliza con interés compuesto hasta la fecha pedida.

Bonos: rentabilidad del inversor Gratis

Rentabilidad al vencimiento

La rentabilidad al vencimiento de un bono es la tasa que iguala el precio pagado con el valor actual de todos los cupones y del valor de redención que se cobrarán hasta el vencimiento.

La rentabilidad al vencimiento de un bono es la tasa interna de retorno del flujo formado por el precio pagado con signo negativo, los cupones y el valor de redención.

Rentabilidad al vender antes del vencimiento

Si el inversor vende el bono antes del vencimiento, su rentabilidad es la tasa que iguala el precio de compra con los cupones cobrados y el precio de venta.

El precio de venta de un bono es su precio de mercado en la fecha de venta, calculado con la tasa que exige el mercado en ese momento.

Un bono cupón cero de valor de redención 10.000 vence en 6 años y se compra en 7.050. ¿Cuál es su rentabilidad efectiva anual?
A0,0600
B0,0697
C0,0724
D0,4184
Correcta: 0,0600. 7.050(1 + r)^6 = 10.000, r = (10.000/7.050)^(1/6) - 1 = 0,0600.
Un bono de valor nominal y de redención 1.000 vence en 2 años, paga un cupón anual de 50 y se compra en 950. ¿Cuál es su rentabilidad al vencimiento?
A0,0780
B0,0789
C0,0526
D0,0500
Correcta: 0,0780. TIR de (-950; 50; 1.050): 0,0780.
Si un bono se compra a la par y su valor de redención coincide con el nominal, su rentabilidad al vencimiento es:
Aigual a la tasa del cupón
Bmayor que la tasa del cupón
Cmenor que la tasa del cupón
Digual a cero
Correcta: igual a la tasa del cupón. Comprar a la par implica rendir la tasa del cupón.
La rentabilidad al vencimiento de un bono es la tasa interna de retorno del flujo formado por el precio con signo negativo, los cupones y el valor de redención.
AVerdadero
BFalso
Correcta: Verdadero. Verdadero.
Se compra a la par un bono de 10.000 con cupón anual de 800 y se vende inmediatamente después del segundo cupón a 10.400. ¿Cuál es la rentabilidad efectiva anual de la operación?
A0,0991
B0,1000
C0,0606
D0,0800
Correcta: 0,0991. TIR de (-10.000; 800; 800 + 10.400): 0,0991.
Un bono se compra en 9.000 y paga un cupón anual de 600. ¿A qué precio hay que venderlo inmediatamente después del segundo cupón para obtener una rentabilidad de 10% efectiva anual?
A$ 10.890,00
B$ 9.690,00
C$ 9.630,00
D$ 10.230,00
Correcta: $ 9.630,00. 9.000 = 600/1,1 + (600 + P)/1,21, entonces P = (9.000 - 545,45) · 1,21 - 600 = $ 9.630,00.

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