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Introducción a la Estadística

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Parcial real · Introducción a la Estadística
Se consideran propiedades del recorrido intercuartílico de un conjunto de datos. Respecto al recorrido intercuartílico:
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La estadística: descriptiva e inferencial 22 preguntas
Clasificación de variables 27 preguntas
Distribuciones de frecuencias 19 preguntas
Representación gráfica de datos 20 preguntas
Medidas de posición central 31 preguntas
Percentiles, cuartiles y diagrama de caja 47 preguntas Gratis
Medidas de dispersión 36 preguntas
Transformaciones lineales de los datos 15 preguntas
Tablas de contingencia y asociación entre variables cualitativas 29 preguntas
Covarianza y coeficiente de correlación 19 preguntas
Recta de regresión por mínimos cuadrados 28 preguntas
Bondad del ajuste y lectura de salidas de regresión 46 preguntas
Experimento aleatorio, espacio muestral y sucesos 27 preguntas
Concepto de probabilidad, axiomas y propiedades 27 preguntas
Probabilidad clásica y técnicas de conteo 15 preguntas
Probabilidad condicionada y regla del producto 41 preguntas
Probabilidad total y teorema de Bayes 36 preguntas
Independencia de sucesos 32 preguntas
Variable aleatoria: concepto, tipos y función de distribución 40 preguntas
Función de probabilidad de una variable aleatoria discreta 24 preguntas
Esperanza y varianza de una variable aleatoria discreta 34 preguntas
Propiedades de la esperanza y la varianza 32 preguntas
Modelo Bernoulli y modelo Binomial 32 preguntas
Modelo Hipergeométrico 41 preguntas
Variable aleatoria continua y función de densidad 34 preguntas
Esperanza, varianza y percentiles de una variable aleatoria continua 21 preguntas
Modelo Uniforme continuo 21 preguntas
Modelo Normal y estandarización 54 preguntas Gratis
Combinaciones lineales de variables normales 39 preguntas
Población, parámetro y muestra aleatoria 20 preguntas
Estimadores y sus propiedades 22 preguntas
Distribución de la media muestral 26 preguntas
Teorema central del límite 33 preguntas
Distribución de la proporción muestral 15 preguntas
Estimación puntual y por intervalos: conceptos 31 preguntas
Intervalo de confianza para la media 46 preguntas Gratis
Intervalo de confianza para una proporción 25 preguntas
Error de estimación y tamaño de muestra 28 preguntas
Hipótesis nula y alternativa 32 preguntas
Errores de tipo I y II y nivel de significación 19 preguntas
Región crítica y regla de decisión 36 preguntas
El p-valor 28 preguntas
Contraste para la media 17 preguntas
Contraste para una proporción 15 preguntas
Inferencia sobre la varianza poblacional 22 preguntas

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Percentiles, cuartiles y diagrama de caja Gratis

Percentiles, cuartiles y deciles

El percentil de orden p es un valor tal que al menos una proporción p de los datos es menor o igual a él y al menos una proporción 1 - p es mayor o igual.

Los cuartiles dividen los datos ordenados en cuatro partes: el primer cuartil es el percentil 25, el segundo es la mediana y el tercero es el percentil 75.

Cálculo de cuartiles con datos sin agrupar

Para calcular los cuartiles de datos sin agrupar primero se ordenan los datos de menor a mayor.

La posición del primer cuartil se calcula como n / 4 y, si no es entera, se toma el lugar entero siguiente.

Se consideran propiedades del recorrido intercuartílico de un conjunto de datos. Respecto al recorrido intercuartílico:
APuede tomar valores negativos.
BNo tiene unidad de medida.
CToma el valor 0 si el 50 % central de los valores es igual.
Correcta: Toma el valor 0 si el 50 % central de los valores es igual.. RI = Q3 - Q1 >= 0, se mide en la unidad de la variable y vale 0 si Q1 = Q3.
Se tienen datos de productividad de 60 funcionarios, 20 en cada sección A, B y C, con varianza muestral total 663,700565. La figura muestra los diagramas de caja por sección (en A la caja va de 20 a 30, en B de 40 a 50 y en C de 70 a 80). Considerando solamente la sección A, la barrera exterior superior:
AEs mayor que 80.
BEs mayor que 50 y menor que 80.
CEs menor que 50.
Correcta: Es mayor que 50 y menor que 80.. Q1 = 20, Q3 = 30, RI = 10: 30 + 3 * 10 = 60.
Se tienen datos de productividad de 60 funcionarios, 20 en cada sección A, B y C, con varianza muestral total 663,700565. La figura muestra los diagramas de caja por sección (en A la caja va de 20 a 30, en B de 40 a 50 y en C de 70 a 80). El recorrido intercuartílico:
ANo puede determinarse con la información disponible.
BEs igual para las tres secciones.
CEs mayor en la sección C que en las otras secciones.
Correcta: Es igual para las tres secciones.. Las tres cajas miden 10 puntos.
Las notas de los 11 alumnos del grupo A en la primera revisión fueron: 33, 26, 16, 28, 35, 30, 38, 26, 48, 31, 29. Suma de xi = 340 y suma de (xi - media)^2 = 646,9091. En un diagrama de caja de las notas, el valor 48 es:
AUn dato atípico extremo.
BUn dato atípico no extremo.
CUn dato no atípico.
Correcta: Un dato no atípico.. Q1 = 26 (lugar 3), Q3 = 35 (lugar 9), RI = 9 y barrera interior superior 48,5 > 48.
Al examen de Análisis de Datos se presentan 900 estudiantes, 300 de cada turno (mañana, tarde y noche); el puntaje va de 0 a 100. La figura muestra los diagramas de caja del puntaje por turno. Considerando como medida de dispersión el recorrido intercuartílico, el turno con menor dispersión es el de la:
Amañana.
Btarde.
Cnoche.
Correcta: tarde.. Largo de las cajas: mañana 70 - 34 = 36, tarde 58 - 37 = 21, noche 78 - 49 = 29.
Al examen de Análisis de Datos se presentan 900 estudiantes, 300 de cada turno (mañana, tarde y noche); el puntaje va de 0 a 100. La figura muestra los diagramas de caja del puntaje por turno. Si el examen se aprueba superando los 50 puntos, aprueban más estudiantes del turno de la:
Amañana.
Btarde.
Cnoche.
Correcta: noche.. La mediana de la noche es 63 y su primer cuartil 49, por lo que más de la mitad supera 50; es el turno con la caja más alta.

Modelo Normal y estandarización Gratis

La distribución Normal

La distribución Normal tiene densidad en forma de campana, simétrica respecto de su esperanza µ.

En la notación del curso X ~ Normal(µ, σ) indica esperanza µ y desvío estándar σ.

Estandarización y normal estándar

Si X sigue una Normal(µ, σ), la variable Z = (X - µ) / σ sigue una normal estándar con media 0 y desvío 1.

Para calcular una probabilidad normal se estandariza el valor y se busca la probabilidad acumulada en la tabla de la normal estándar.

El salario (dólares) de los trabajadores de una empresa es Normal. El 50 % percibe a lo sumo 1.000 dólares y el 20,05 % percibe más de 1.168 dólares. El 2,5 % de los trabajadores percibe un salario mayor a:
A1.250 dólares.
B1.392 dólares.
C608 dólares.
Correcta: 1.392 dólares.. µ = 1.000 y 168/σ = 0,84 da σ = 200: 1.000 + 1,96 * 200 = 1.392.
El salario (dólares) de los trabajadores de una empresa es Normal. El 50 % percibe a lo sumo 1.000 dólares y el 20,05 % percibe más de 1.168 dólares. El valor esperado de los salarios es:
A1.000 dólares.
B1.068 dólares.
C1.084 dólares.
Correcta: 1.000 dólares.. En la normal la esperanza coincide con la mediana, 1.000.
El salario (dólares) de los trabajadores de una empresa es Normal. El 50 % percibe a lo sumo 1.000 dólares y el 20,05 % percibe más de 1.168 dólares. La varianza de los salarios es:
A200.
B40.000.
C1.000.
Correcta: 40.000.. σ = 200 y σ^2 = 40.000.
El salario (dólares) de los trabajadores de una empresa es Normal. El 50 % percibe a lo sumo 1.000 dólares y el 20,05 % percibe más de 1.168 dólares. La probabilidad de que un trabajador perciba entre 1.100 y 1.200 dólares es:
A0,8413.
B0,3085.
C0,1498.
Correcta: 0,1498.. P(0,5 < Z < 1) = 0,8413 - 0,6915 = 0,1498.
El importe de las cuentas por cobrar (u.m.) es Normal: para clientes de Consumo Final con media 100 y desvío 10, y para clientes Corporativos con media 105 y desvío 12, independientes entre sí. La probabilidad de que un cliente de Consumo Final tenga cuentas por cobrar mayores a 120 u.m. es:
A0,9772.
B0,5793.
C0,0228.
Correcta: 0,0228.. P(Z > 2) = 0,0228.
El importe de las cuentas por cobrar (u.m.) es Normal: para clientes de Consumo Final con media 100 y desvío 10, y para clientes Corporativos con media 105 y desvío 12, independientes entre sí. Debe ajustarse el 10 % inferior de las cuentas de clientes de Consumo Final. Deben ajustarse las cuentas con importe menor o igual a:
A87,2
B112,8
C10,0
Correcta: 87,2. 100 - 1,28 * 10 = 87,2.

Intervalo de confianza para la media Gratis

Media con varianza conocida

Si la población es normal y el desvío poblacional σ es conocido, el intervalo para µ es la media muestral más o menos z(1 - α/2) * σ / raíz(n).

Con media muestral 31.502 pesos, σ = 1.000 y n = 5, el intervalo al 95 % para el ingreso medio mensual es [30625; 32378] pesos.

Media con varianza desconocida

Si la población es normal y σ es desconocido, se reemplaza σ por el desvío muestral s y se usa la t de Student con n - 1 grados de libertad.

El intervalo para µ con varianza desconocida es la media muestral más o menos t(n - 1; 1 - α/2) * s / raíz(n).

Una forestal toma 20 árboles para estimar la madera media (kg) por árbol, que es Normal(µ, σ) con σ desconocido. El promedio muestral fue 120 kg y el intervalo de confianza al 99 % para la varianza es (17,7294 ; 100), cuyos extremos son 19 s^2 / 38,582 y 19 s^2 / 6,844, con s^2 la varianza muestral. El intervalo de confianza al 95 % para el promedio de madera es:
A(117,1919 ; 122,8081)
B(116,4317 ; 123,5682)
C(106,0818 ; 133,9182)
Correcta: (117,1919 ; 122,8081). Del extremo superior 19 s^2 / 6,844 = 100 se obtiene s^2 = 36 y s = 6; 120 ± 2,093 * 6 / raíz(20) = 120 ± 2,808.
En una muestra de 25 naranjos la producción promedio fue 350 naranjas con desvío muestral 20. La producción por árbol es normal. El intervalo de confianza al 95 % para la producción promedio es:
A(342,16 ; 357,84).
B(343,156 ; 356,844).
C(341,744 ; 358,256).
Correcta: (341,744 ; 358,256).. 350 ± t(24; 0,975) * 20/5 = 350 ± 2,064 * 4.
El tiempo de despegue de un avión X (segundos) es normal. En una muestra de 16 despegues, la suma de las 14 primeras observaciones es 592, la suma de sus cuadrados es 26.502, y x15 = 55 y x16 = 41. Con la muestra se construyó un intervalo de confianza para la media de amplitud 13,538. El nivel de confianza del intervalo construido es:
A0,995
B0,99
C0,98
Correcta: 0,98. s^2 = (31.208 - 16 * 43^2)/15 = 108,27, s = 10,405; 6,769 / (10,405/4) = 2,602 = t(15; 0,99), confianza 98 %.
El consumo diario de agua potable X del área metropolitana (miles de metros cúbicos) es normal. En 16 días se obtuvo un consumo promedio de 513,16 con desvío 32. Si el desvío de X es 30, con 99 % de confianza el consumo medio diario:
Aes igual a 513,16.
Bestá entre 493,84 y 532,48.
Cestá entre 495,715 y 530,605.
Correcta: está entre 493,84 y 532,48.. 513,16 ± 2,576 * 30 / 4 = 513,16 ± 19,32.
Se estima el consumo mensual de helado X (kg) de los hogares de una ciudad con una muestra con reemplazo de 61 hogares; X es normal. Si la varianza poblacional es 4 kg^2 y el promedio muestral 1,5 kg, con 95 % de confianza el consumo medio está entre:
A0,9981 y 2,0019.
B1,0786 y 1,9212.
C0,4962 y 2,5038.
Correcta: 0,9981 y 2,0019.. 1,5 ± 1,96 * 2 / raíz(61) = 1,5 ± 0,5019.
La cuota social (pesos) de 6 clubes deportivos de Montevideo fue: 2.200; 1.800; 1.700; 2.300; 1.900; 2.000, con varianza muestral 53.666,67. La cuota es normal. Si el intervalo de confianza para la cuota promedio al (1 - α) es (1.740,18 ; 2.226,49), entonces:
Aα = 0,025.
Bα = 0,050.
Cno se puede calcular con los datos disponibles.
Correcta: α = 0,050.. Semiamplitud 243,16 / (231,66 / raíz(6)) = 2,571 = t(5; 0,975): α = 0,05.

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