Licenciatura en Economía · FECEA

Macroeconomía III

Licenciatura en Economía, FCEA Udelar. Preguntas de parciales reales, no inventadas.

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Parcial real · Macroeconomía III
Las familias productoras maximizan U(0) = integral de 0 a infinito de e^(-rho t) (c^(1-theta) - 1)/(1-theta) dt, la población es constante y la producción depende del capital propio K con exponente alfa y del stock de capital agregado de la economía (indicador del nivel de conocimientos) con exponente 1 - alfa; el stock agregado es igual a k L, con k el capital per cápita y L la población. Al optimizar, las familias no internalizan el efecto de su capital sobre el capital agregado. Al derivar las condiciones de primer orden, ¿cómo tratan las familias el stock de capital agregado?
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Las familias productoras, el planificador y la relevancia empírica del aprendizaje por la práctica Gratis

El problema de las familias productoras

En el modelo de aprendizaje por la práctica, las familias productoras maximizan U(0) = integral entre 0 e infinito de e^(-rho t) (c^(1-theta) - 1)/(1 - theta) dt, con población constante (n = 0).

La restricción de recursos de las familias productoras del modelo de aprendizaje por la práctica es dk/dt = k^alfa kappa^(1-alfa) - c - delta k.

Las condiciones de primer orden de las familias productoras

El hamiltoniano de las familias productoras del modelo de aprendizaje por la práctica es H = e^(-rho t) (c^(1-theta) - 1)/(1 - theta) + nu (k^alfa kappa^(1-alfa) - c - delta k), donde nu es el multiplicador dinámico.

La condición de primer orden de las familias productoras del modelo de aprendizaje por la práctica respecto del consumo es e^(-rho t) c^(-theta) = nu.

Las familias productoras maximizan U(0) = integral de 0 a infinito de e^(-rho t) (c^(1-theta) - 1)/(1-theta) dt, la población es constante y la producción depende del capital propio K con exponente alfa y del stock de capital agregado de la economía (indicador del nivel de conocimientos) con exponente 1 - alfa; el stock agregado es igual a k L, con k el capital per cápita y L la población. Al optimizar, las familias no internalizan el efecto de su capital sobre el capital agregado. Al derivar las condiciones de primer orden, ¿cómo tratan las familias el stock de capital agregado?
ALo sustituyen por k L antes de derivar respecto de su propio capital.
BLo tratan como una segunda variable de estado con su propio precio implícito.
CLo toman como dado: derivan solo respecto de su propio capital.
DLo tratan como una segunda variable de control que eligen cada período.
Correcta: Lo toman como dado: derivan solo respecto de su propio capital.. Cada familia es pequeña frente a la economía y toma el capital agregado como un dato, por eso en dH/dk = -dnu/dt solo aparece el producto marginal privado del capital (alfa veces el producto medio). Recién después de derivar se impone la condición de consistencia agregada (capital agregado = k L). Sustituir antes de derivar es lo que hace el planificador.
Las familias productoras maximizan U(0) = integral de 0 a infinito de e^(-rho t) (c^(1-theta) - 1)/(1-theta) dt, la población es constante y la producción depende del capital propio K con exponente alfa y del stock de capital agregado de la economía (indicador del nivel de conocimientos) con exponente 1 - alfa; el stock agregado es igual a k L, con k el capital per cápita y L la población. Al optimizar, las familias no internalizan el efecto de su capital sobre el capital agregado. ¿Con qué rendimiento del capital queda determinada la tasa de crecimiento del consumo per cápita de la solución de las familias, gamma_c = (1/theta)(rendimiento - delta - rho)?
ACon el producto marginal privado del capital, que es alfa veces el producto medio y/k.
BCon el producto medio del capital agregado, que es 1 - alfa veces el producto y/k.
CCon el producto marginal social del capital, que es igual al producto medio y/k.
DCon el producto marginal del conocimiento, que es 1 - alfa veces el producto medio y/k.
Correcta: Con el producto marginal privado del capital, que es alfa veces el producto medio y/k.. Al tomar el capital agregado como dado, la derivada de la producción respecto del capital propio es alfa y/k. Sustituyendo luego la condición de consistencia agregada, y/k es una constante, de modo que gamma_c es constante y menor que la que resultaría con el producto marginal social (el producto medio completo), que es el que considera el planificador.
Las familias productoras maximizan U(0) = integral de 0 a infinito de e^(-rho t) (c^(1-theta) - 1)/(1-theta) dt, la población es constante y la producción depende del capital propio K con exponente alfa y del stock de capital agregado de la economía (indicador del nivel de conocimientos) con exponente 1 - alfa; el stock agregado es igual a k L, con k el capital per cápita y L la población. Al optimizar, las familias no internalizan el efecto de su capital sobre el capital agregado. ¿Cómo es la tasa de crecimiento per cápita que elige un planificador social frente a la de la solución de las familias, y por qué?
AEs mayor: el planificador puede elegir una población más grande que la del mercado.
BEs mayor: el planificador internaliza que invertir eleva el conocimiento de toda la economía.
CEs menor: el planificador corrige el exceso de inversión que provoca la externalidad.
DEs igual: la externalidad no afecta el rendimiento del capital que perciben las familias.
Correcta: Es mayor: el planificador internaliza que invertir eleva el conocimiento de toda la economía.. El planificador sustituye la condición de consistencia agregada antes de derivar, y por lo tanto considera todo el producto marginal social del capital; las familias solo cuentan la fracción alfa. Como alfa < 1, la tasa de mercado es inferior a la óptima: las familias no tienen en cuenta que al invertir aumentan el conocimiento y la productividad de las demás, e invierten menos que lo óptimo.
Las familias productoras maximizan U(0) = integral de 0 a infinito de e^(-rho t) (c^(1-theta) - 1)/(1-theta) dt, la población es constante y la producción depende del capital propio K con exponente alfa y del stock de capital agregado de la economía (indicador del nivel de conocimientos) con exponente 1 - alfa; el stock agregado es igual a k L, con k el capital per cápita y L la población. Al optimizar, las familias no internalizan el efecto de su capital sobre el capital agregado. ¿Qué política permite que la economía de mercado alcance la tasa de crecimiento óptima del planificador social?
AUn subsidio a la producción de tasa 1 - alfa financiado con un impuesto a la renta.
BUn impuesto a la producción de tasa (1 - alfa)/alfa devuelto con transferencias de suma fija.
CUn subsidio al consumo de tasa alfa financiado con un impuesto de suma fija.
DUn subsidio a la producción de tasa (1 - alfa)/alfa financiado con un impuesto de suma fija.
Correcta: Un subsidio a la producción de tasa (1 - alfa)/alfa financiado con un impuesto de suma fija.. Con un subsidio de tasa tau a la producción, la restricción de las familias pasa a dk/dt = (1 + tau) y - c - delta k - impuesto de suma fija, y el rendimiento privado es (1 + tau) alfa veces el producto medio. Para igualarlo al social hace falta (1 + tau) alfa = 1, es decir tau = (1 - alfa)/alfa. El impuesto de suma fija no distorsiona. Las notas mencionan como alternativa una desgravación a la inversión de tipo 1 - alfa.
Considere el modelo con aprendizaje por la práctica y desbordamiento del conocimiento, en el que cada empresa produce con su capital y con trabajo potenciado por un nivel de conocimientos igual al stock de capital agregado de la economía. ¿Por qué la solución de mercado no es óptima?
APorque las empresas no internalizan que su inversión eleva el conocimiento de las demás.
BPorque el gobierno financia el conocimiento con un impuesto que distorsiona el ahorro.
CPorque las empresas invierten más de lo que conviene a la economía en su conjunto.
DPorque las empresas fijan un precio de monopolio superior a su costo marginal.
Correcta: Porque las empresas no internalizan que su inversión eleva el conocimiento de las demás.. Cada empresa toma el stock agregado de capital (y por lo tanto de conocimiento) como dado y solo considera el rendimiento privado de su inversión, que es menor que el social. El resultado es una inversión y una tasa de crecimiento inferiores a las que elegiría un planificador, que sí tiene en cuenta la externalidad.
Considere el modelo con aprendizaje por la práctica y desbordamiento del conocimiento, en el que cada empresa produce con su capital y con trabajo potenciado por un nivel de conocimientos igual al stock de capital agregado de la economía. ¿Con qué intervención alcanzaría la economía de mercado la tasa de crecimiento óptima?
ACon una desgravación a la inversión de tipo alfa financiada con un impuesto a la renta.
BCon un impuesto a la inversión de tipo 1 - alfa devuelto con transferencias de suma fija.
CCon una desgravación a la inversión de tipo 1 - alfa financiada con un impuesto de suma fija.
DCon un subsidio al consumo de tipo 1 - alfa financiado con un impuesto de suma fija.
Correcta: Con una desgravación a la inversión de tipo 1 - alfa financiada con un impuesto de suma fija.. La solución de mercado sería óptima solo si el rendimiento privado de invertir igualara al social. Las notas del curso señalan dos formas de lograrlo: una desgravación a la inversión de tipo 1 - alfa o un subsidio a la producción de tipo (1 - alfa)/alfa, en ambos casos financiados con un impuesto de suma fija para no introducir nuevas distorsiones.

El estado estacionario del modelo de Uzawa y Lucas Gratis

El hamiltoniano con dos restricciones dinámicas

El hamiltoniano del problema de los consumidores del modelo de Uzawa y Lucas tiene en cuenta dos restricciones dinámicas, una por cada tipo de capital.

El hamiltoniano del modelo de Uzawa y Lucas es H = e^(-(rho - n) t) (c^(1-theta) - 1)/(1 - theta) + nu [A k^alfa (u h)^(1-alfa) - c - (delta_K + n) k] + lambda [B (1 - u) h - (delta_H + n) h].

Las condiciones de primer orden

La condición de primer orden respecto del consumo en el modelo de Uzawa y Lucas es e^(-(rho - n) t) c^(-theta) = nu.

La condición de primer orden respecto de la fracción u en el modelo de Uzawa y Lucas es nu A k^alfa (1 - alfa) u^(-alfa) h^(1-alfa) = lambda B h.

En el modelo de Uzawa (1965) y Lucas (1988) el bien final se produce con capital físico K y capital humano H: dK/dt = A K_Y^alfa H_Y^(1-alfa) - C - delta_K K; el capital humano se produce con dH/dt = B K_H^eta H_H^(1-eta) - delta_H H. Una fracción u del capital humano se usa en el bien final (H_Y = u H) y el resto, 1 - u, en educación; se supone eta = 0, de modo que todo el capital físico se usa en el bien final. La población crece a la tasa n. Los individuos eligen el consumo c y la fracción u para maximizar U(0) = integral de 0 a infinito de e^(-(rho - n) t) ln(c_t) dt. Al plantear el Hamiltoniano del problema, ¿cuáles son las variables de control y cuáles las de estado?
ADe control, el capital físico k y el capital humano h; de estado, el consumo c y la fracción u.
BDe control, solo el consumo c; de estado, el capital físico k, el capital humano h y la fracción u.
CDe control, el consumo c y el capital humano h; de estado, el capital físico k y la fracción u.
DDe control, el consumo c y la fracción u; de estado, el capital físico k y el capital humano h.
Correcta: De control, el consumo c y la fracción u; de estado, el capital físico k y el capital humano h.. Hay dos restricciones dinámicas (la de k y la de h), cada una con su precio implícito, y dos decisiones en cada instante: cuánto consumir y qué fracción u del capital humano destinar al bien final. H = e^(-(rho - n) t) ln(c) + nu [A k^alfa (u h)^(1-alfa) - c - (delta_K + n) k] + lambda [B (1 - u) h - (delta_H + n) h].
En el modelo de Uzawa (1965) y Lucas (1988) el bien final se produce con capital físico K y capital humano H: dK/dt = A K_Y^alfa H_Y^(1-alfa) - C - delta_K K; el capital humano se produce con dH/dt = B K_H^eta H_H^(1-eta) - delta_H H. Una fracción u del capital humano se usa en el bien final (H_Y = u H) y el resto, 1 - u, en educación; se supone eta = 0, de modo que todo el capital físico se usa en el bien final. La población crece a la tasa n. Los individuos eligen el consumo c y la fracción u para maximizar U(0) = integral de 0 a infinito de e^(-(rho - n) t) ln(c_t) dt. Con nu y lambda los precios implícitos del capital físico y del capital humano per cápita (k y h), ¿cuál es la condición de primer orden respecto de la fracción u?
Anu A k^alfa (1 - alfa) u^(-alfa) h^(1-alfa) = lambda B h
Bnu A alfa k^(alfa-1) (u h)^(1-alfa) = lambda B h
Cnu A k^alfa (1 - alfa) u^(-alfa) h^(1-alfa) = lambda B (1 - u)
Dnu A k^alfa (1 - alfa) u^(-alfa) h^(1-alfa) = -lambda B h
Correcta: nu A k^alfa (1 - alfa) u^(-alfa) h^(1-alfa) = lambda B h. dH/du = nu A k^alfa (1 - alfa) u^(-alfa) h^(1-alfa) - lambda B h = 0. El valor de una unidad más de capital humano en el bien final (su producto marginal valuado al precio nu) debe igualar el valor de usarla en educación (B h valuado al precio lambda).
En el modelo de Uzawa (1965) y Lucas (1988) el bien final se produce con capital físico K y capital humano H: dK/dt = A K_Y^alfa H_Y^(1-alfa) - C - delta_K K; el capital humano se produce con dH/dt = B K_H^eta H_H^(1-eta) - delta_H H. Una fracción u del capital humano se usa en el bien final (H_Y = u H) y el resto, 1 - u, en educación; se supone eta = 0, de modo que todo el capital físico se usa en el bien final. La población crece a la tasa n. Los individuos eligen el consumo c y la fracción u para maximizar U(0) = integral de 0 a infinito de e^(-(rho - n) t) ln(c_t) dt. Con nu el precio implícito del capital físico per cápita, ¿cuál es la condición de primer orden respecto del consumo?
Ae^(-(rho - n) t) (1/c) = nu + lambda
Be^(-(rho - n) t) (1/c) = nu
Ce^(-(rho - n) t) ln(c) = nu
De^(-(rho - n) t) c^(-theta) = lambda
Correcta: e^(-(rho - n) t) (1/c) = nu. El consumo solo aparece en la utilidad y en la restricción del capital físico: dH/dc = e^(-(rho - n) t) (1/c) - nu = 0. Con utilidad logarítmica la utilidad marginal es 1/c (es el caso theta = 1 de la función de elasticidad constante).
En el modelo de Uzawa (1965) y Lucas (1988) el bien final se produce con capital físico K y capital humano H: dK/dt = A K_Y^alfa H_Y^(1-alfa) - C - delta_K K; el capital humano se produce con dH/dt = B K_H^eta H_H^(1-eta) - delta_H H. Una fracción u del capital humano se usa en el bien final (H_Y = u H) y el resto, 1 - u, en educación; se supone eta = 0, de modo que todo el capital físico se usa en el bien final. La población crece a la tasa n. Los individuos eligen el consumo c y la fracción u para maximizar U(0) = integral de 0 a infinito de e^(-(rho - n) t) ln(c_t) dt. Suponga delta_K = delta_H = delta. ¿Cuál es la tasa de crecimiento de largo plazo del consumo per cápita?
Agamma_c = alfa B - delta - rho
Bgamma_c = B - delta - n
Cgamma_c = B - delta - rho
Dgamma_c = A - delta - rho
Correcta: gamma_c = B - delta - rho. En el estado estacionario u es constante y gamma_k = gamma_h = gamma_c = gamma_y. De la condición de u, los precios implícitos nu y lambda crecen a la misma tasa; de la condición de h, -(dlambda/dt)/lambda = B - delta - n. Con la condición del consumo, gamma_c = (1/theta) [-(dnu/dt)/nu - (rho - n)] = (1/theta)(B - delta - rho), y con utilidad logarítmica theta = 1: gamma_c = B - delta - rho.
En el modelo de Uzawa (1965) y Lucas (1988) el bien final se produce con capital físico K y capital humano H: dK/dt = A K_Y^alfa H_Y^(1-alfa) - C - delta_K K; el capital humano se produce con dH/dt = B K_H^eta H_H^(1-eta) - delta_H H. Una fracción u del capital humano se usa en el bien final (H_Y = u H) y el resto, 1 - u, en educación; se supone eta = 0, de modo que todo el capital físico se usa en el bien final. La población crece a la tasa n. Los individuos eligen el consumo c y la fracción u para maximizar U(0) = integral de 0 a infinito de e^(-(rho - n) t) ln(c_t) dt. Con delta_K = delta_H = delta, la tasa de crecimiento de largo plazo del consumo per cápita, ¿depende únicamente del parámetro de productividad A del sector del bien final?
ANo: depende de B, la productividad del sector educativo, porque la educación es lineal en el capital humano.
BSí: depende solo de A, porque el sector educativo no utiliza capital físico como insumo en su tecnología.
CSí: depende solo de A, porque únicamente el bien final puede transformarse en capital físico o consumirse.
DNo: depende de A y de B por igual, porque los dos sectores combinan capital físico y capital humano.
Correcta: No: depende de B, la productividad del sector educativo, porque la educación es lineal en el capital humano.. gamma_c = B - delta - rho (con utilidad logarítmica): no aparece A. Al suponer que el sector educativo no usa capital físico (eta = 0), la función de producción de educación es lineal en el capital humano, y ese sector, que no tiene rendimientos decrecientes, es el motor del crecimiento. A afecta niveles, no la tasa de largo plazo.
En el modelo de Uzawa (1965) y Lucas (1988) el bien final se produce con capital físico K y capital humano H: dK/dt = A K_Y^alfa H_Y^(1-alfa) - C - delta_K K; el capital humano se produce con dH/dt = B K_H^eta H_H^(1-eta) - delta_H H. Una fracción u del capital humano se usa en el bien final (H_Y = u H) y el resto, 1 - u, en educación; se supone eta = 0, de modo que todo el capital físico se usa en el bien final. La población crece a la tasa n. Los individuos eligen el consumo c y la fracción u para maximizar U(0) = integral de 0 a infinito de e^(-(rho - n) t) ln(c_t) dt. En el estado estacionario del modelo, ¿qué relación hay entre las tasas de crecimiento del capital físico, el capital humano, el consumo y el producto per cápita?
AEl consumo crece a la mitad de la tasa del capital físico.
BEl capital humano crece más rápido que las otras tres variables.
CLas cuatro son iguales y la fracción u crece a esa misma tasa.
DLas cuatro son iguales y la fracción u permanece constante.
Correcta: Las cuatro son iguales y la fracción u permanece constante.. u es una fracción acotada entre 0 y 1, así que en el estado estacionario debe ser constante. De la ecuación del consumo se obtiene gamma_k = gamma_h; de la restricción del capital físico, que c/k es constante (gamma_c = gamma_k); y de y = A k^alfa (u h)^(1-alfa), gamma_y = alfa gamma_k + (1 - alfa) gamma_h. Por eso gamma_k = gamma_h = gamma_c = gamma_y.

La solución del planificador, las políticas y las extensiones de la economía de las ideas Gratis

El problema del planificador

El planificador de la economía de las ideas maximiza la misma función de utilidad que el consumidor, sujeto únicamente a la restricción de recursos de toda la economía.

La restricción de recursos del planificador de la economía de las ideas exige que la producción total sea igual a la utilización total de los bienes finales: A N x^alfa L^(1-alfa) = c L + x N + Fi dN/dt.

La cantidad óptima de bienes intermedios

La condición de primer orden del planificador de la economía de las ideas respecto del consumo es e^(-rho t) c^(-theta) = lambda L/Fi, donde lambda es el precio implícito del número de bienes N.

La condición de primer orden del planificador de la economía de las ideas respecto de x es A alfa x^(alfa-1) L^(1-alfa) = 1, es decir, iguala el producto marginal de cada bien intermedio con su costo marginal.

En la economía de las ideas del curso, las empresas de bienes finales producen Y = A L^(1-alfa) por la suma, para j de 1 a N, de x_j^alfa (L es el trabajo, x_j la cantidad del bien intermedio j y N el número de bienes inventados) y pagan p_j por cada bien intermedio. Cada empresa de investigación y desarrollo produce su bien con costo marginal 1 y es monopolista. Las familias cumplen la ecuación de Euler gamma_c = (1/theta)(r - rho). El gobierno subsidia la investigación y desarrollo: el costo de inventar un bien, inicialmente Fi, pasa a ser Fi alfa^(1/(1-alfa)), y el subsidio se financia con un impuesto de suma fija. ¿Cuál es la tasa de crecimiento del consumo con el subsidio?
Agamma_c = (1/theta) [(1/Fi) (1/alfa) A^(1/(1-alfa)) alfa^(1/(1-alfa)) L - rho]
Bgamma_c = (1/theta) [(1/Fi) ((1 - alfa)/alfa) A^(1/(1-alfa)) alfa^(2/(1-alfa)) L - rho]
Cgamma_c = (1/theta) [(1/Fi) ((1 - alfa)/alfa) A^(1/(1-alfa)) alfa^(1/(1-alfa)) L - rho]
Dgamma_c = (1/theta) [(1/Fi) ((1 - alfa)/alfa) A^(1/(1-alfa)) alfa^(3/(1-alfa)) L - rho]
Correcta: gamma_c = (1/theta) [(1/Fi) ((1 - alfa)/alfa) A^(1/(1-alfa)) alfa^(1/(1-alfa)) L - rho]. De la libre entrada, r = pi / (Fi alfa^(1/(1-alfa))) con pi = ((1 - alfa)/alfa) A^(1/(1-alfa)) alfa^(2/(1-alfa)) L, de modo que r = (1/Fi)((1 - alfa)/alfa) A^(1/(1-alfa)) alfa^(1/(1-alfa)) L. En la ecuación de Euler: gamma_c = (1/theta)(r - rho). Sin subsidio el exponente de alfa es 2/(1-alfa); como alfa < 1, alfa^(1/(1-alfa)) es mayor que alfa^(2/(1-alfa)) y la tasa con subsidio es mayor: coincide con la del planificador.
En la economía de las ideas del curso, las empresas de bienes finales producen Y = A L^(1-alfa) por la suma, para j de 1 a N, de x_j^alfa (L es el trabajo, x_j la cantidad del bien intermedio j y N el número de bienes inventados) y pagan p_j por cada bien intermedio. Cada empresa de investigación y desarrollo produce su bien con costo marginal 1 y es monopolista. Las familias cumplen la ecuación de Euler gamma_c = (1/theta)(r - rho). El gobierno subsidia la investigación y desarrollo: el costo de inventar un bien, inicialmente Fi, pasa a ser Fi alfa^(1/(1-alfa)), y el subsidio se financia con un impuesto de suma fija. Frente al caso sin subsidio, ¿qué ocurre con la tasa de crecimiento y con el nivel de producción?
AEl nivel de producción (para un N dado) sube hasta el del planificador, pero la tasa de crecimiento no cambia.
BLa tasa de crecimiento y el nivel de producción (para un N dado) suben hasta los valores del planificador.
CNi la tasa de crecimiento ni el nivel de producción (para un N dado) cambian respecto del caso sin subsidio.
DLa tasa de crecimiento sube hasta la del planificador, pero el nivel de producción (para un N dado) no cambia.
Correcta: La tasa de crecimiento sube hasta la del planificador, pero el nivel de producción (para un N dado) no cambia.. El subsidio eleva el rendimiento privado de inventar y la tasa de crecimiento iguala la del planificador. Pero el precio de cada bien intermedio sigue siendo 1/alfa, la cantidad x sigue siendo A^(1/(1-alfa)) alfa^(2/(1-alfa)) L y Y = A^(1/(1-alfa)) alfa^(2 alfa/(1-alfa)) L N: el mismo nivel que en el mercado sin subsidio, inferior al del planificador.
En la economía de las ideas del curso, las empresas de bienes finales producen Y = A L^(1-alfa) por la suma, para j de 1 a N, de x_j^alfa (L es el trabajo, x_j la cantidad del bien intermedio j y N el número de bienes inventados) y pagan p_j por cada bien intermedio. Cada empresa de investigación y desarrollo produce su bien con costo marginal 1 y es monopolista. Las familias cumplen la ecuación de Euler gamma_c = (1/theta)(r - rho). El gobierno subsidia la investigación y desarrollo: el costo de inventar un bien, inicialmente Fi, pasa a ser Fi alfa^(1/(1-alfa)), y el subsidio se financia con un impuesto de suma fija. ¿Permite este subsidio alcanzar la solución óptima?
ANo: no corrige el precio de monopolio 1/alfa; haría falta subsidiar la compra de bienes intermedios.
BSí: al bajar el costo de inventar, el precio de cada bien intermedio cae hasta su costo marginal.
CNo: el impuesto de suma fija que lo financia distorsiona la decisión de ahorro de las familias.
DSí: al igualar la tasa de crecimiento del planificador, la asignación de mercado pasa a ser la óptima.
Correcta: No: no corrige el precio de monopolio 1/alfa; haría falta subsidiar la compra de bienes intermedios.. La distorsión de esta economía es que los bienes intermedios se venden a un precio de monopolio superior al costo marginal, por lo que se usa una cantidad x inferior a la óptima. El subsidio a la investigación y desarrollo corrige la tasa de crecimiento pero no esa cantidad. La política que lleva al óptimo es subsidiar las compras de bienes intermedios para que los productores finales paguen el costo marginal, financiándolo con un impuesto de suma fija (que no distorsiona).
Práctico 6, ejercicio 3 (economía de las ideas con subsidio a la compra del bien intermedio): el gobierno paga a las empresas productoras del bien final un subsidio s = 1/alfa - 1 por unidad de bien intermedio x, igual a la diferencia entre el precio de monopolio 1/alfa y el costo marginal 1, y lo financia con un impuesto de suma fija T a cada familia. ¿Qué impacto tiene el impuesto de suma fija sobre la trayectoria óptima del consumo de las familias?
ALa reduce: gamma_c = (1/theta)((1 - T) r - rho)
BLa reduce: gamma_c = (1/theta)(r - rho - T)
CNinguno sobre su tasa de crecimiento: gamma_c = (1/theta)(r - rho)
DLa aumenta: gamma_c = (1/theta)(r - rho + T)
Correcta: Ninguno sobre su tasa de crecimiento: gamma_c = (1/theta)(r - rho). Los impuestos de suma fija no son distorsionantes: las familias llegan a la misma condición de optimalidad, gamma_c = (1/theta)(r - rho). Lo que es igual es la tasa de crecimiento del consumo, no necesariamente su nivel.
Práctico 6, ejercicio 3 (economía de las ideas con subsidio a la compra del bien intermedio): el gobierno paga a las empresas productoras del bien final un subsidio s = 1/alfa - 1 por unidad de bien intermedio x, igual a la diferencia entre el precio de monopolio 1/alfa y el costo marginal 1, y lo financia con un impuesto de suma fija T a cada familia. Las empresas de I+D cobran p = 1/alfa. ¿Qué cantidad se vende de cada bien intermedio?
Ax = (alfa A)^(1/(1-alfa)) L
Bx = A^(1/(1-alfa)) alfa^(2/(1-alfa)) L
Cx = (alfa A)^(1-alfa) L
Dx = A^(1/(1-alfa)) L
Correcta: x = (alfa A)^(1/(1-alfa)) L. El precio neto que pagan los compradores es p - s = 1/alfa - (1/alfa - 1) = 1, y la demanda da x = (alfa A)^(1/(1-alfa)) L, la cantidad del planificador. La versión con alfa^(2/(1-alfa)) es la de mercado sin subsidio.
Práctico 6, ejercicio 3 (economía de las ideas con subsidio a la compra del bien intermedio): el gobierno paga a las empresas productoras del bien final un subsidio s = 1/alfa - 1 por unidad de bien intermedio x, igual a la diferencia entre el precio de monopolio 1/alfa y el costo marginal 1, y lo financia con un impuesto de suma fija T a cada familia. Las empresas de I+D cobran p = 1/alfa con un costo marginal igual a 1. ¿Cuál es el beneficio instantáneo de cada una?
Api = (1/alfa - 1) A^(1/(1-alfa)) alfa^(2/(1-alfa)) L
Bpi = (1 - alfa) (alfa A)^(1/(1-alfa)) L
Cpi = (1/alfa - 1) (alfa A)^(1/(1-alfa)) L
Dpi = (1/alfa) (alfa A)^(1/(1-alfa)) L
Correcta: pi = (1/alfa - 1) (alfa A)^(1/(1-alfa)) L. pi = (p - MC) x = (1/alfa - 1)(alfa A)^(1/(1-alfa)) L: el mismo margen que sin subsidio, pero sobre una cantidad vendida mayor.

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