Los conceptos de Cálculo II, definidos en una línea. Ordenados de la A a la Z.
El límite de suma, producto por escalar, producto y cociente (denominador con límite no nulo) se calcula con los límites.
Aproximación por el polinomio de taylor de segundo orden, una parábola en una variable.
f(x) aproximado por f(p) + f'(p)(x - p) para x cerca de p.
Recta a la que se acerca la curva cuando x crece o decrece.
Conjunto de los vectores e1, ..., ed, con un 1 en un lugar y 0 en los demás.
Bola abierta b(p, r) = {x : ||x - p|| < r}.
Puntos a distancia de p estrictamente menor que el radio r > 0.
Puntos a distancia de p menor o igual que el radio r > 0.
Bola abierta sin su centro: puntos con 0 < distancia a p < r.
Sustitución x = alfa(u, v), y = beta(u, v) que transforma la región, el integrando y el elemento de área.
Cambio x = au + bv, y = cu + dv con ad - bc != 0; jacobiano constante ad - bc.
Reescribir la integral pasando de describir la región como tipo i a tipo ii o al revés.
Punto de s que resuelve el sistema (i) o el sistema (ii).
Valor que da el límite por una trayectoria; hay que confirmarlo porque las trayectorias no prueban existencia.
Puntos críticos del interior del conjunto y puntos de la frontera.
Puntos a distancia r de un centro: (x - alfa)^2 + (y - beta)^2 = r^2.
Función con derivadas parciales segundas continuas.
Cociente (f(p + h ei) - f(p))/h cuyo límite define la derivada parcial.
Número m de la recta y = mx + n; mide su inclinación.
Suma de vectores multiplicados por escalares, como x = x1 e1 + ... + xd ed.
Suma de funciones multiplicadas por números >= 0; si las funciones son convexas, es convexa.
Conjunto de los puntos del espacio que no pertenecen al conjunto dado.
Reescribir x^2 + bx como (x + b/2)^2 - b^2/4 para hallar centro y radio.
Cada uno de los números reales x1, ..., xd que forman un vector.
Si g es continua en p y f de una variable es continua en g(p), f compuesta con g es continua en p.
φ o f es convexa si f es convexa y φ es creciente y convexa.
Sentido en que abre la parábola: positiva (hacia arriba) si a > 0.
En una variable, derivada segunda no negativa; equivale a convexidad.
f diferenciable es convexa si y solo si f(p) + jf(p)(x - p) <= f(x) para todos x, p.
f de clase c2 es convexa si y solo si los valores propios de hf(x) son no negativos en todo x.
Si f tiene extremo relativo en p interior y existen las derivadas parciales, todas valen 0 en p.
Si una derivada parcial existe en p y las otras d - 1 existen cerca de p y son continuas en p, f es diferenciable en p.
En cada restricción, o el multiplicador es 0 o la restricción se cumple con igualdad.
Jf + suma λi jgi = 0, λi gi = 0, gi <= 0, λi >= 0, x en a.
Curva de segundo grado del plano: parábola, circunferencia, elipse o hipérbola.
Conjunto en el que todos sus puntos son interiores.
Conjunto contenido en alguna bola centrada en el origen.
Conjunto cuyo complemento es abierto; equivale a contener toda su frontera.
Conjunto cerrado y acotado de r^d.
Conjunto que contiene el segmento de extremos p y q para todos p, q del conjunto.
Puntos del dominio donde la función toma un valor fijo alfa.
Conjunto {x : g(x) <= α}; es convexo si g es convexa.
Conjunto {x en [a, b], u(x) <= y <= v(x)} con u y v continuas; se recorre con segmentos verticales.
Conjunto {y en [c, d], w(y) <= x <= z(y)} con w y z continuas; se recorre con segmentos horizontales.
Conjunto cerrado y acotado que es unión finita de rectángulos y conjuntos de tipo i o ii con intersecciones de área nula.
Conjunto de los puntos de acumulación de un conjunto a, indicado a'.
Conjunto f(c) de los valores que toma f en c; el máximo de f en c es el máximo de f(c).
Conjunto con dos puntos cuyo segmento no esta totalmente contenido en el.
Conjunto de tipo i, ii o iii, donde la integral doble se calcula con integrales iteradas.
Gráfico de la norma en el plano, z = raíz de x^2 + y^2.
f es continua en p del dominio si para todo épsilon existe delta con |f(x) - f(p)| < épsilon cuando ||x - p|| < delta.
Función que muestra que una implicación es falsa, como derivadas cruzadas distintas sin derivadas segundas continuas.
Una integral impropia converge si su límite existe, es real y no depende de la sucesión de conjuntos elegida.
Propiedad de un conjunto o de una función de ser convexo.
Par (r, phi) con x = r cos(phi), y = r sen(phi), r >= 0 y phi en [0, 2pi) o [-pi, pi).
En r^2: det > 0 y d11 f > 0 da mínimo, det > 0 y d11 f < 0 máximo, det < 0 silla.
Región entre dos circunferencias concentricas, por ejemplo 1 <= x^2 + y^2 <= n^2.
Número menor o igual que todos los valores de f; la mayor puede no ser alcanzada, como 0 para e^(-(x^2 + y^2)).
Si f tiende a 0 y g esta acotada, el producto f g tiende a 0.
En un punto estacionario de f c2: valores propios de hf(p) positivos da mínimo, negativos máximo, de signos opuestos silla.
Segmento que une los puntos (p, f(p)) y (q, f(q)) del gráfico de f.
Curva que resulta de intersecar el gráfico de f con un plano y = b o x = a.
Conjunto de nivel de una función de dos variables.
Para todo épsilon > 0 existe delta > 0 tal que si 0 < ||x - p|| < delta, x en el dominio, entonces |f(x) - l| < épsilon.
Forma cuadrática con q(x) < 0 para todo x no nulo; todos los valores propios negativos.
Forma cuadrática con q(x) > 0 para todo x no nulo; todos los valores propios positivos.
Número positivo que fija cuán cerca de p deben estar los puntos x.
Prueba que supone la negacion de la tesis y llega a una contradiccion.
En una variable, existencia de la derivada; implica continuidad, pero no al revés.
Cálculo de las derivadas parciales de f derivando con la regla de la cadena una identidad que contiene a f(x, y).
En una variable, límite finito del cociente incremental (f(p + h) - f(p))/h cuando h tiende a 0.
Derivada de segundo orden dij f con i distinto de j; si f es c2, dij f = dji f.
Derivada de f respecto de una variable con las demás fijas; límite del cociente incremental en esa dirección.
Derivada parcial d1 f(a, b): límite de (f(a + h, b) - f(a, b))/h cuando h tiende a 0.
Derivada parcial d2 f(a, b): límite de (f(a, b + h) - f(a, b))/h cuando h tiende a 0.
Derivadas segundas que derivan primero respecto de una variable y luego respecto de otra.
Derivadas parciales de las derivadas parciales de primer orden.
f(x) = f(p) + f'(p)(x - p) + r(x - p) con r(x - p)/(x - p) -> 0.
Igualdad f = p2 + r2 con resto r2 de orden mayor que ||x - p||^2.
El cuadrado del producto interno de x e y es menor o igual que el producto de sus normas al cuadrado.
f((1 - λ)p + λq) <= (1 - λ)f(p) + λf(q), que define a una función convexa.
La norma de x + y es menor o igual que la suma de las normas; vale igual para distancias.
En dos variables d11 f d22 f - (d12 f)^2; es el producto de los valores propios.
Propiedad de una función de ser diferenciable en un punto o en un conjunto abierto.
Función lineal df,p(h) = jf(p)h asociada a una función diferenciable en p.
Forma cuadrática d^2 f,p(h) = h^t hf(p)h, con matriz asociada la hessiana.
Situacion en que f no es continua en p: el límite no existe o es distinto de f(p).
Discontinuidad que se elimina redefiniendo f en el punto; la integral impropia coincide con la ordinaria.
Número b^2 - 4ac de un polinomio de segundo grado; si el polinomio nunca es negativo es menor o igual que 0.
Norma de la diferencia y - x entre dos puntos x e y.
Menor distancia entre un punto y una curva; se minimiza su cuadrado.
Conjunto de puntos donde la función esta definida.
Ecuación det(a - lambda i) = 0 cuyas raíces son los valores propios de a.
Jf(x) + λ1 jg1(x) + ... + λm jgm(x) = 0, punto estacionario de lλ.
Forma desarrollada x^2 + y^2 - 2 alfa x - 2 beta y + alfa^2 + beta^2 - r^2 = 0.
x = p + lambda u con lambda real: recta por el punto p paralela al vector no nulo u.
Recta de simetría de la parábola; x = -b/(2a) para y = ax^2 + bx + c.
Factor dx dy de la integral doble; en polares pasa a ser r dr dphi.
Curva x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1 con a, b > 0; corta a los ejes en (a, 0) y (0, b) y sus opuestos.
En la recta, conjunto de los x con |x - p| < r; la bola lo generaliza a varias dimensiones.
Número positivo que fija cuán cerca del límite deben quedar las imágenes f(x).
Conjunto e(0, 1) de los vectores de norma 1; el signo de una forma cuadrática en r^d coincide con su signo allí.
Conjunto de las d-uplas ordenadas de números reales con suma, producto por escalar y producto interno usual.
Conjunto con suma y producto por escalar con las propiedades usuales; el de las d-uplas tiene dimensión d.
Expresión con valores entre dos cotas fijas, como x^2/(x^2 + y^2) entre 0 y 1.
Función que vale f fuera de p y el límite de f en p; resulta continua en p.
Conjunto de los puntos exteriores; coincide con el interior del complemento.
Máximo o mínimo de f en un conjunto c; debe ser alcanzado en algún punto de c.
Extremo de f sobre los puntos que cumplen las restricciones de un conjunto s.
Punto interior donde f presenta un mínimo relativo o un máximo relativo; también se llama extremo local.
Factor que comparten numerador y denominador y se simplifica para resolver una indeterminación 0/0.
Función h -> h^t m h con m simétrica; la diferencial segunda es una.
Escritura de cada restricción como gi(x) <= 0.
Conjunto de los puntos que no son interiores ni exteriores; siempre es cerrado.
Función g con valores entre dos números alfa y beta para todo x del dominio.
Función de la prueba del teorema de interversión cuyo límite da a la vez las dos derivadas cruzadas.
f o g, que aplica primero g y luego f; es diferenciable si g lo es en p y f en g(p).
Función f definida en un conjunto convexo cuya opuesta -f es convexa.
Función f(x) = k; para dos variables su gráfico es el plano horizontal z = k.
Función continua en cada punto de un conjunto.
f en s convexo con f((1 - λ)p + λq) <= (1 - λ)f(p) + λf(q) para todo λ en (0, 1).
φ con φ(s) <= φ(t) cuando s <= t; conserva desigualdades.
Función con todas sus derivadas parciales definidas en un abierto que contiene a p y continuas en p.
Función con derivadas de segundo orden continuas en una bola; su hessiana es simétrica.
Función de producción igual a una constante por potencias del trabajo y del capital con exponentes positivos, a menudo de suma 1.
Lλ = f + λ1 g1 + ... + λm gm asociada al problema con restricciones.
Función que da la cantidad producida en términos de factores como mano de obra y capital.
Función con dominio contenido en el espacio de d variables (d > 1) y valores reales.
Función con una expresión en una región o punto y otra en el resto del dominio.
f es diferenciable en p interior si f(x) = f(p) + jf(p)(x - p) + r(x - p) con r(x - p)/||x - p|| -> 0.
Función de la forma f(x) = producto interno de c y x; para dos variables su gráfico es el plano z = c1 x + c2 y.
Función que toma valores arbitrariamente grandes en el conjunto, como 1/(x^2 + y^2) cerca de (0, 0).
Función f: a en r^d -> r^k con k componentes reales f = (f1, ..., fk).
Funciones reales f1, ..., fk que forman una función vectorial f = (f1, ..., fk).
Vector ∇g(p) de las derivadas parciales de g evaluadas en p.
Conjunto de los puntos (x, f(x)) con x en el dominio; para dos variables es una superficie.
Curva x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1 con dos ramas y asíntotas y = (b/a)x e y = -(b/a)x.
Curva xy = k con k no nulo; sus asíntotas son los ejes coordenados.
Nombre de la bola cuando la dimensión es mayor que 3.
Otro nombre del recorrido de una función.
Diferencia f(x) - f(p); su signo cerca de p clasifica el punto como mínimo, máximo o silla.
Forma cuadrática que toma valores positivos y negativos; tiene un valor propio positivo y otro negativo.
Expresión como 0/0 que aparece al sustituir y obliga a transformar la función; no implica que el límite no exista.
Función que dividida entre ||x - p|| tiende a 0 cuando x -> p.
Integral de e^(-t^2) entre -infinito y +infinito, que vale raíz de pi.
Integral de una función de dos variables en una región del plano; si f >= 0 es el volumen bajo su gráfico.
Integral doble en un conjunto no acotado, o de una función no acotada en un punto, definida como límite.
Integral calculada como dos integrales simples sucesivas, primero en una variable con la otra constante.
Otro nombre de la integral doble impropia.
Integrando de la forma f(x) g(y); en un rectángulo su integral es el producto de dos integrales simples.
Conjunto de los puntos interiores de un conjunto; siempre es abierto.
La derivada respecto de x en (a, b) es la pendiente de la tangente a la curva de corte del gráfico con el plano y = b.
Matriz jf(x) de derivadas parciales primeras; en kuhn y tucker se iguala a 0 la de lλ.
Determinante de la matriz jacobiana de un cambio de variable; su valor absoluto multiplica al integrando.
El complemento de una intersección es la unión de los complementos y viceversa.
Número al que se acercan los valores f(x) cuando x se acerca a p, punto de acumulación del dominio.
En una variable, límites por izquierda y por derecha; el límite existe si ambos existen y son iguales.
Conjunto de vectores donde ninguno es combinación lineal de los otros.
Matriz j tal que la transformación lineal es t(x) = jx; para la diferencial es la jacobiana.
Matriz con ceros fuera de la diagonal principal; sus valores propios son los elementos de la diagonal.
Matriz d x d de derivadas de segundo orden; su fila i es la jacobiana de di f.
Matriz diagonal con unos en la diagonal; es la matriz asociada a x^t x.
Matriz de derivadas parciales jf(p); de tamaño 1 x d para f con valores reales y k x d para f: r^d -> r^k.
Matriz cuadrada igual a su traspuesta; la hessiana de una función c2 lo es.
Valor m = f(xm) con xm en c y f(x) <= m para todo x de c.
f presenta máximo relativo en p interior si existe r > 0 con f(p) >= f(x) para todo x de b(p, r).
p en s con f(x) <= f(p) para todo x en b(p, r) ∩ s, para algún r > 0.
Máx f en s = - mín(-f) en s.
Hallar extremos absolutos en s viendo la curva de nivel más baja y la más alta que tocan s.
Despejar una variable de la restricción y estudiar f como función de menos variables.
Valor m = f(xm) con xm en c y m <= f(x) para todo x de c.
f presenta mínimo relativo en p interior si existe r > 0 con f(p) <= f(x) para todo x de b(p, r).
p en s con f(x) >= f(p) para todo x en b(p, r) ∩ s, para algún r > 0.
Números λ1, ..., λm que multiplican a las restricciones en la función de lagrange.
Cantidad de veces que un valor propio es raíz de det(a - lambda i); 4 es doble en (4 - lambda)^2.
Se dice de la integral impropia cuyo límite no existe, es infinito o depende de la sucesión elegida.
Función f(x) = <x, x> = ||x||^2, convexa en r^d.
Raíz cuadrada del producto interno de un vector consigo mismo; mide su longitud.
Conjunto de vectores u con au = 0; contiene las raíces de una forma cuadrática que no cambia de signo.
Conjunto {(x, y, z) : x > 0, y > 0, z > 0}.
Suma, producto por escalar, producto y cociente con denominador no nulo de funciones continuas son continuas.
Suma, producto y cociente (denominador no nulo) de diferenciables son diferenciables.
Punto del conjunto donde se alcanza el mínimo o el máximo absoluto de la función.
Situacion en que el valor mínimo se alcanza en más de un punto.
Elección de que variable se integra primero en una integral iterada (dx dy o dy dx).
Vectores cuyo producto interno vale 0.
Curva y = ax^2 + bx + c (eje vertical) o x = ay^2 + by + c (eje horizontal) con a no nulo.
Gráfico de z = x^2 + y^2; sus cortes horizontales son circunferencias.
Gráfico de z = x^2 - y^2, también llamado silla de montar.
Sólido de base rectangular [a, b] x [c, d] y altura k, de volumen k(b - a)(d - c).
f- = máx{-f, 0}; la integral de f converge si convergen las de f+ y f-.
f+ = máx{f, 0}; con la parte negativa permite escribir f = f+ - f-.
Plano de ecuación z = alfa, paralelo al plano xy.
Plano de las variables polares; r = r0 es una circunferencia y phi = phi0 una semirrecta en el plano xy.
Plano z = f(a, b) + d1 f(a, b)(x - a) + d2 f(a, b)(y - b), definido si f es diferenciable en (a, b).
Det(h - λi); sus raíces son los valores propios de h.
p2(x) = f(p) + jf(p)(x - p) + (1/2)(x - p)^t hf(p)(x - p).
Suma de productos de constantes y potencias de las variables; es continuo en todo el espacio.
Polinomio cuyos términos tienen todos grado 2; toda forma cuadrática lo es.
Conjunto {(x, y) : x >= 0, y >= 0}.
Si x*λ minimiza lλ con λ >= 0, λi gi(x*λ) = 0 y gi(x*λ) <= 0, entonces f(x*λ) = mín f en s.
Primitiva expresable con funciones elementales; e^(x^2) y e^(-t^2) no tienen.
Problema de mínimo de f en s con f, g1, ..., gm convexas en a abierto.
Para λ >= 0, hallar el mínimo de la función de lagrange en todo a.
Problema lineal asociado a uno de programación lineal, con una variable por restricción del primal; en el óptimo ambos valores coinciden.
Derivada parcial de la producción respecto de un factor con los demás constantes.
Derivada parcial de la producción respecto del trabajo con el capital constante.
Derivada parcial de la producción respecto del capital con la mano de obra constante.
Número x1 y1 + ... + xd yd asociado a dos vectores x e y; es simétrico, lineal y positivo.
Vector que se obtiene multiplicando cada componente por el número real.
Punto de un conjunto a tal que alguna bola reducida centrada en el no tiene puntos de a; es frontera y no es punto de acumulación.
Punto interior donde todas las derivadas parciales de f que existen valen 0.
Punto tal que toda bola reducida centrada en el contiene puntos del conjunto.
Punto interior donde existen todas las derivadas parciales de f y todas valen 0.
Punto con alguna bola abierta centrada en el contenida en el complemento del conjunto.
Punto tal que toda bola centrada en el tiene puntos del conjunto y de su complemento.
Punto p de a tal que alguna bola abierta centrada en p esta contenida en a.
Punto crítico en el que f no presenta extremo relativo; el incremento toma ambos signos en toda bola.
Expresión dentro de una raíz cuadrada; debe ser mayor o igual que 0.
Distancia r = raíz(x^2 + y^2) del punto al origen; siempre r >= 0.
Curva de ceros de un factor al cuadrado, como x = 0 en x^2; al cruzarla el signo no cambia.
Conjunto de valores que toma la función: los números que tienen preimagen.
En una variable, recta y = f(p) + f'(p)(x - p), mejor aproximación lineal del gráfico cerca de p.
Recta de ecuación x = x1; no es gráfico de una función de x.
Producto cartesiano [a, b] x [c, d] de dos intervalos cerrados y acotados, con área (b - a)(d - c).
Curvas de nivel de una función lineal de dos variables: rectas paralelas, una por nivel.
Rectas y = mx con m real y la recta x = 0.
Conjunto del plano sobre el que se calcula la integral doble.
Si g es diferenciable en p y f en g(p), jf o g(p) = jf(g(p)) jg(p).
Reglas de una variable que se usan tratando como constantes las variables que no se derivan.
r(x - p) = f(x) - f(p) - jf(p)(x - p); en una función diferenciable es de orden mayor que ||x - p||.
Resto f''(c)x^2/2 del desarrollo de taylor en una variable, con c entre 0 y x.
Función gi que define el conjunto s mediante gi(x) = 0 o gi(x) <= 0.
Función de una variable que se obtiene al evaluar f sobre cada parte de la frontera.
Función f considerada solo en los puntos de un subconjunto del dominio.
Restricción con gi lineal, por ejemplo x <= 0; siempre es convexa.
Condiciones g1(x) <= 0, ..., gm(x) <= 0 que definen s.
Condiciones g1(x) = 0, ..., gm(x) = 0 que definen s.
Conjunto de puntos p + lambda (q - p) con lambda en [0, 1], de extremos p y q.
Conjunto de puntos x = p + λ(q - p) con λ en [0, 1].
Forma con q(x) <= 0 para todo x y q nula en algún x no nulo; valores propios <= 0 con alguno 0.
Forma con q(x) >= 0 para todo x y q nula en algún x no nulo; valores propios >= 0 con alguno 0.
Conjunto de puntos a un lado de una recta, como 3x - 4y >= 5; es cerrado pero no acotado.
Parte de una recta a un lado de un punto origen, como p + lambda (q - p) con lambda mayor o igual que 0.
Forma del gráfico de x^2 - y^2 cerca del origen: sube en una dirección y baja en otra.
d1 l = 0, d2 l = 0, g = 0: puntos estacionarios de la función de lagrange en s.
d1 g = 0, d2 g = 0, g = 0: puntos de s donde el gradiente de g es nulo.
Familia (t_n) usada para definir la integral impropia: creciente (t_n en t_(n+1)) o decreciente (t_(n+1) en t_n).
Vector que se obtiene sumando componente a componente.
Conjunto del espacio tridimensional como el gráfico de una función de dos variables.
En una variable, cambio x = g(t) con dx = g'(t) dt y cambio de límites de integración.
Calcular un límite evaluando la expresión en el punto cuando el denominador no se anula.
Posicion de la curva de nivel extrema que toca al conjunto en un solo punto de su frontera.
Límite de la tasa media de variación cuando h tiende a 0.
Cociente (f(x + h) - f(x))/h que mide como cambia f en el intervalo [x, x + h].
Con phi c1 inyectiva y jacobiano no nulo en int(t), la integral en phi(t) es la de f(phi) |det j phi| en t.
Si f >= 0 continua en s cerrado no acotado, basta una sucesión con límite real i para que la integral converja a i.
Si f es c2, las derivadas cruzadas coinciden y la hessiana es simétrica.
Si las derivadas segundas son continuas en una bola de centro p, las derivadas cruzadas en p son iguales.
El mínimo y el máximo de x^t a x en la esfera unidad son el menor y el mayor valor propio de a.
Si el límite de f en p es l, el límite de f restringida a cualquier conjunto con p de acumulación también es l.
Si p es extremo condicionado y los gradientes de las gi son li, p es estacionario de lλ.
Si el dominio es unión de dos conjuntos y los límites de f restringida a cada uno valen l, el límite de f es l.
En un problema convexo diferenciable, un punto que cumple kuhn y tucker es óptimo.
f(x) = f(p) + jf(p)(x - p) + (1/2)(x - p)^t hf(p)(x - p) + r2 con r2/||x - p||^2 -> 0.
Si c es cerrado y acotado y f es continua en c, f tiene máximo y mínimo absolutos en c.
Si f convexa en a convexo tiene mínimo relativo en p interior, f(p) es mínimo absoluto.
Si f convexa y diferenciable en a abierto convexo y jf(p) = 0, f(p) es el mínimo absoluto.
Resultado de una variable usado dos veces en la prueba del teorema de interversión.
Operacion que convierte una fila en columna y viceversa; se indica con el símbolo t.
Conjunto, como una recta o una curva que pasa por el punto, por el que se acerca a p para calcular un límite.
Suma de los elementos de la diagonal; en la hessiana 2 x 2 es la suma de sus valores propios.
Teorema: si el límite de f en p existe, es único.
Función |x|, continua en 0 pero sin derivada en 0 porque |h|/h tiene laterales 1 y -1.
Número real lambda con ax = lambda x para algún x no nulo; equivale a det(a - lambda i) = 0.
Valores propios >= 0; en la hessiana de todo punto caracterizan la convexidad.
Elemento del espacio de las d-uplas ordenadas de números reales.
Vector ei con un 1 en el lugar i y 0 en los demás; p + h ei cambia solo la coordenada i.
Vector no nulo u que da la dirección de la recta x = p + lambda u.
Vector de componentes d1 f(p), ..., dd f(p); si f es diferenciable, df,p(h) = <grad f(p), h>.
Vector (d1 f(a, b), d2 f(a, b), -1) normal al plano tangente en (a, b, f(a, b)).
Vector x no nulo con ax = lambda x, asociado al valor propio lambda.
Vectores e1, e2, ..., ed de la base canónica.
Punto (-b/(2a), (4ac - b^2)/(4a)) de la parábola y = ax^2 + bx + c.
Valor de la integral doble: volumen bajo el gráfico donde f >= 0 y su opuesto donde f <= 0.
En el ejemplo del curso, función del tiempo y del gasto en publicidad cuyas derivadas parciales son tasas de cambio.
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