Los conceptos de Álgebra Lineal, definidos en una línea. Ordenados de la A a la Z.
En el libro, (-1)^(i+j) por el menor complementario de aij; en clase, la submatriz aij sin signo.
Cálculo de la inversa escalerizando (a | i) hasta obtener (i | a^(-1)).
Técnica que busca ejes ortogonales de máxima variabilidad usando vectores propios de x^t x.
Número α en [0, π] con cos(α) = <u, v> / (||u|| ||v||), para vectores no nulos.
Conjunto linealmente independiente que genera el subespacio.
Conjunto {e1, ..., en} de rn, con ei con un 1 en la posición i.
Base de un subespacio que además es un conjunto ortogonal.
Base de un subespacio que además es un conjunto ortonormal.
Sucesión de vectores de probabilidad con x(k+1) = p xk.
Cantidad de elementos de un conjunto finito, #u.
Combinación de acciones de varias compañías, representada como vector.
Cifrado que reemplaza cada letra siempre por el mismo símbolo.
Información secreta, aqui la matriz MB, que permite cifrar y descifrar.
Número fijo aij que multiplica a una incógnita en una ecuación lineal.
Coordenadas <v, ui> de un vector v en una base ortonormal.
Escalares α1, ..., αr que multiplican a los vectores en una combinación lineal.
Coeficientes b0 y b1 de la recta de regresión.
Nombre de lay para (-1)^(i+j) det(aij), igual al adjunto del libro.
Vector de la forma α1u1 + ... + αrur con escalares α1, ..., αr.
Suma u1 c1(a) + ... + un cn(a), igual al producto au.
Combinación con al menos un coeficiente distinto de cero.
Combinación con todos los coeficientes nulos, que da el vector nulo.
Caso en que un vector se escribe de una sola manera como combinación lineal del conjunto.
Sistema con solución única.
Sistema con infinitas soluciones.
Conjunto s^⊥ de los vectores de rn ortogonales a todos los vectores de s.
Nuevas variables ortogonales ordenadas por la variabilidad que explican.
Ecuación sobre el término independiente que surge de una fila nula al escalerizar.
Propiedad que deben cumplir los vectores para estar en un conjunto.
Condición que debe cumplirse siempre; si falla, la propiedad no se cumple.
Conjunto que contiene el segmento entre dos cualesquiera de sus puntos.
Conjunto de al menos dos vectores ortogonales dos a dos.
Conjunto ortogonal cuyos vectores tienen todos norma 1.
Conjunto sol(s) de todas las soluciones de un sistema.
Caso concreto que muestra que una afirmación general es falsa.
Escalares únicos que expresan un vector como combinación lineal de una base.
Cálculo del determinante n x n a partir de determinantes (n - 1) x (n - 1).
Vector d con lo que demanda el sector abierto de la economía.
Insumos cx que los sectores productivos demandan para su propia producción.
Suma de los elementos de una línea por sus adjuntos, que da el determinante.
Columna sin pivote en la forma escalerizada; corresponde a una incógnita libre.
Escritura única v = z + w con z en s y w en s^⊥.
Factorizacion a = u σ v^t con u y v ortogonales y σ diagonal m x n.
Si {u1, ..., ur} es ortonormal, <x, u1>^2 + ... + <x, ur>^2 <= ||x||^2.
Desigualdad |<u, v>| <= ||u|| ||v||, con igualdad solo si u y v son colineales.
Desigualdad ||u + v|| <= ||u|| + ||v||; un lado de un triángulo no supera la suma de los otros dos.
Número asociado a una matriz cuadrada; no nulo si y solo si sus columnas son linealmente independientes.
Entradas aii de una matriz cuadrada.
Matriz a = q d q^t con q ortogonal y d diagonal.
Hallar b invertible y d diagonal con a = b d b^(-1).
Número de vectores de cualquier base de un subespacio; dim({o}) = 0.
Número b^2 - 4ac que decide si un polinomio de grado 2 tiene raíces reales.
Estudio de un resultado para cada valor real de un parámetro.
Menor de las distancias entre el punto y los puntos del conjunto, si existe.
Número |<p, u> - d| / ||u|| para el plano <x, u> = d.
Norma de p - p', donde p' es el punto de la recta más próximo a p.
Número d(v, s) = ||v - p_s(v)||.
Número d(p, q) = ||q - p|| entre dos puntos de rn.
Distribución x que no cambia de un periodo al siguiente: TX = x.
Ecuación x = cx + d, equivalente a (i - c)x = d.
Ecuación ax + by + cz = d, equivalente a <x, u> = d con u = (a, b, c).
Ecuación en la que cada incógnita aparece multiplicada por un número fijo y los términos se suman.
Ecuación lineal igualada a 0; un conjunto de ellas define un subespacio.
Expresión x = a + λv de una recta que pasa por a con vector director v.
Ecuación x = p + λv de una recta o x = p + αu + βv de un plano.
Ecuación sin parámetro de una recta: una en r2, dos en r3.
Ecuación ax + by + cz = d con a, b, c no todos nulos.
Ecuación 0x1 + ... + 0xn = 0, que verifica cualquier n-upla.
Ecuaciones por coordenadas de una recta o un plano en función de parámetros.
Recta de r3 formada por los puntos (0, 0, z).
Recta de r3 formada por los puntos (λ, 0, 0).
Codificacion de un mensaje para que solo lo lea quien tiene la clave.
Número aij ubicado en la fila i y la columna j.
Suma de los cuadrados de los residuos de un modelo ajustado.
Sinónimo de número real en el contexto de las matrices.
Método de eliminación que lleva una matriz a forma escalerizada mediante operaciones por filas.
Primer elemento no nulo de una fila no nula en una matriz escalerizada.
Escalón que ocupa más de una columna e indica variables libres.
Subespacio l(CA) de rm generado por las columnas de una matriz m x n.
Subespacio l(FA) de rn generado por las filas de una matriz m x n.
Rn con el producto interno, que permite medir longitudes, distancias y ángulos.
Conjunto con una suma y un producto por escalares que cumplen las propiedades básicas de r^n.
Conjunto no vacío con suma y producto por un escalar real que cumplen ocho propiedades.
Uso del modelo ajustado fuera del rango de los datos observados.
Fila que se fija para anular las entradas de su columna en las filas de abajo.
Matriz escalerizada equivalente a una matriz dada.
Escritura ax = b de un sistema de ecuaciones lineales.
Igualdad det(ab) = det(a) det(b) para matrices n x n.
Función sin saltos; las continuas en i forman el subespacio c(i).
Modelo d(p) = αp + β de la cantidad demandada en función del precio.
Método de escalerización que lleva la matriz hasta la identidad para hallar la inversa.
Conjunto de vectores de s tal que todo vector de s es combinación lineal de ellos.
Cantidad n - rgf(a) de incógnitas que pueden elegirse libremente en un sistema compatible indeterminado.
Propiedad ||λu|| = |λ| ||u|| para todo escalar real λ.
Dos matrices son iguales si tienen el mismo tamaño y las mismas entradas en las mismas posiciones.
Valor desconocido xj que se busca al resolver el sistema.
Sistema sin solución.
Modelo en que empresas reparten su producción y ninguna paga a las otras.
Lectura del parámetro de una recta como tiempo de un caminante que la recorre.
Conjunto de los elementos comunes a dos conjuntos; la de subespacios es subespacio.
Identidad ||u + v||^2 + ||u - v||^2 = 2(||u||^2 + ||v||^2).
Conjunto en el que algún vector es combinación lineal de los restantes.
Conjunto en el que ningún vector es combinación lineal de los restantes.
Matrices en las que las columnas de la primera coinciden con las filas de la segunda.
Matrices a y d relacionadas por a = p d p^(-1) con p invertible.
Ordenamiento rectangular de números en m filas y n columnas.
Matriz (a|b) de tamaño m x (n + 1) que agrega la columna de términos independientes.
Matriz cuadrada que cumple a^t = -a.
Matriz de tamaño m x 1.
Matriz con igual número de filas que de columnas.
Matriz (MV)^(-1) MU que transforma coordenadas en u en coordenadas en v.
Matriz c cuya columna j lista los insumos por unidad de producción del sector j.
Matriz x^t x calculada con los datos centrados.
Matriz x del modelo lineal y = xb + ε cuyas columnas se arman con los datos.
Matriz p = a (a^t a)^(-1) a^t que proyecta sobre el espacio de columnas de a.
Matriz cuyas columnas indican los insumos que usa cada producto.
Matriz cuyas columnas indican los insumos necesarios por unidad de cada producto.
Matriz cuyas columnas indican como se redistribuye cada grupo de un periodo al siguiente.
Matriz m x n formada por los coeficientes de un sistema.
Matriz cuadrada cuyas entradas fuera de la diagonal principal son 0.
Matriz a con b invertible y d diagonal tales que b^(-1) a b = d.
Matriz en la que cada fila empieza con al menos un cero más que la fila de arriba.
Matriz escalerizada con primer elemento no nulo de cada fila igual a 1 y resto de su columna nulo.
Matriz cuadrada cuyas columnas son vectores de probabilidad.
Matriz estocástica con alguna potencia de entradas todas positivas.
Matriz de tamaño 1 x n.
Matriz cuadrada que cumple a^2 = a.
Matriz in con unos en la diagonal principal y ceros fuera, neutro del producto.
Única matriz a^(-1) que cumple a a^(-1) = a^(-1) a = in.
Matriz cuadrada a para la que existe b con ab = BA = in.
Matriz n x r cuyas columnas son los vectores del conjunto u.
Matriz cuadrada con a^k = o para algún natural k.
Matriz simétrica a con <ax, x> >= 0 para todo x.
Matriz o con todas sus entradas iguales a 0.
Matriz -a con entradas -aij, que cumple a + (-a) = o.
Matriz cuadrada cuyas columnas forman una base ortonormal; cumple a^t a = i.
Matriz cuadrada que cumple a^t = a.
Matriz a^t de tamaño n x m con entradas aji.
Matriz cuadrada con ceros por encima o por debajo de la diagonal principal.
Matriz cuadrada con entradas nulas por encima de la diagonal.
Matriz cuadrada con entradas nulas por debajo de la diagonal.
Determinante de la submatriz que resulta de quitar la fila i y la columna j.
Algoritmo que lleva un sistema a uno equivalente escalerizado con transformaciones elementales.
Criterio que elige los parámetros que minimizan la suma de los cuadrados de los residuos.
Modelo de leontief con demanda externa, columnas de la tabla que no suman 1.
Modelo de leontief sin demanda externa, columnas de la tabla que suman 1.
Modelo insumo-producto que relaciona producción, demanda intermedia y demanda final.
Modelo y = b0 f0(x) + ... + bk fk(x) lineal en los parámetros desconocidos.
Sustituir un vector por una combinación lineal del generador con coeficiente no nulo en el.
Orden de λ como raíz del polinomio característico, ma(λ).
Dimensión del subespacio propio de λ, mg(λ).
Elemento de r^n: lista ordenada de n números reales.
Propiedad de que en general ab es distinto de BA.
Hecho de que ab puede ser nula sin que a ni b sean nulas.
Propiedad <u, u> >= 0, con igualdad solo si u es el vector nulo.
Número ||u|| = sqrt(<u, u>) que mide el tamaño de un vector.
Número ||u||^2 = <u, u>, la suma de los cuadrados de las componentes.
Dividir cada vector no nulo entre su norma para obtener un vector unitario.
Conjunto n(a) de los x de rn con ax = o, solución del sistema homogéneo.
Dimensión del núcleo de una matriz, nu(a).
Cantidad de filas no nulas de una forma escalerizada.
Operar con elementos de un conjunto da siempre elementos del mismo conjunto.
Operaciones sobre filas usadas al escalerizar.
Pareja (a, b) de números reales donde importa el orden de las entradas.
Parábola que minimiza la suma de los cuadrados de los residuos.
Figura cuya diagonal representa la suma de dos vectores.
Letra que representa un número real cualquiera en un sistema o en su solución.
Incógnita que queda sin despejar y puede tomar cualquier valor real.
Primer elemento no nulo de una fila escalerizada, usado para eliminar debajo.
Vector de cantidades a producir que usa exactamente el stock de insumos.
Conjunto {p + αu + βv} con u y v no colineales, o solución de ax + by + cz = d.
Ajuste por mínimos cuadrados del modelo y = b0 + b1 u + b2 v.
Subespacio de dimensión 2 de r3 generado por dos vectores no colineales.
Función de la forma a0 + a1x + ... + akx^k; pn son los de grado menor o igual que n.
Polinomio det(a - λi) de grado n cuyas raíces reales son los valores propios.
a^0 = in y a^(k+1) = a a^k para una matriz cuadrada a.
Precios que hacen que el ingreso de cada sector iguale a sus gastos.
Procedimiento del libro para obtener una base ortogonal; no se da en el curso.
Conjunto a x b de las parejas ordenadas (a, b) con a en a y b en b.
Matriz ab con cij igual a la suma de ai1 b1j + ... + aip bpj.
Matriz λa cuyas entradas son λaij.
Número <u, v> = u1 v1 + ... + un vn que se obtiene de dos vectores de rn.
Operación que multiplica cada componente de un vector por un mismo número real.
Propiedad (u + v) + w = u + (v + w), o (αβ)u = α(βu) para el producto por escalares.
(ab)c = a(bc) para matrices conformables.
Propiedad u + v = v + u de la suma de vectores.
Propiedad <u, v> = <v, u> para todo par de vectores.
La proyección p_s(v) es el vector de s más cercano a v.
Propiedades (α + β)u = αu + βu y α(u + v) = αu + αv.
c(a + b) = CA + CB y (a + b)d = ad + BD.
Propiedad <u + w, v> = <u, v> + <w, v>.
Propiedad <αu, v> = α<u, v> para todo escalar real α.
Único vector p_s(v) de s tal que v - p_s(v) es ortogonal a s.
Vector p_u(x) = (<x, u>/<u, u>) u, colineal con u y con x - p_u(x) ortogonal a u.
Punto (p + q)/2 del segmento de extremos p y q, con λ = 1/2.
Puntos que pertenecen a una misma recta.
Conjunto de los pares ordenados de números reales, escritos como matrices columna 2 x 1.
Conjunto de las ternas ordenadas de números reales, escritas como matrices columna 3 x 1.
Raíz de multiplicidad 2 de un polinomio.
Raíz de multiplicidad 1 de un polinomio.
Número de escalones de una matriz escalerizada.
Cantidad de valores singulares que no son despreciables en un cálculo numerico.
Número de escalones de cualquier forma escalerizada de una matriz, rgf(a).
Conjunto {p + λv / λ en r} de puntos que pasa por p con dirección v no nula.
Recta cuyos puntos pertenecen todos al plano.
Recta que minimiza la suma de los cuadrados de los residuos.
Recta de mínimos cuadrados que supone errores solo en la coordenada y.
Recta sin puntos en común con un plano.
Subespacio de dimensión 1 generado por un vector no nulo.
Rectas con la misma dirección y sin puntos comunes.
Rectas de r3 con intersección vacía y direcciones no colineales.
Quitar de un generador un vector que es combinación lineal de los restantes.
Fórmula xi = det(ai(b)) / det(a) para la solución de un sistema cuadrado con det(a) no nulo.
Método para dividir un polinomio entre λ - r y hallar las demás raíces.
Regla mnemotécnica para el determinante de matrices 3 x 3 únicamente.
Patrón de tablero de ajedrez (-1)^(i+j) con + en la posición (1, 1).
Construcción geométrica en la que u + v es la diagonal del paralelogramo de lados u y v.
Modelo que estima relaciones lineales entre variables económicas a partir de datos.
Regresión con una sola variable explicativa: y = αx + β.
Regresión con dos o más variables explicativas.
Diferencia entre el valor observado y el valor que predice el modelo.
Operación u - v definida como u + (-v).
Conjunto de las matrices columna n x 1 con entradas reales (n-uplas ordenadas de reales).
Parte de la economía que solo consume bienes y servicios.
Conjunto p + λ(q - p) con λ en [0, 1], de extremos p y q.
Subconjunto de r3 definido por una inecuacion lineal como x >= 0.
Parte de un plano a un lado de una recta, por ejemplo y = 0 con z >= 0.
Parte de la recta p + λ(q - p) con λ > 0.
Sistema que tiene al menos una solución.
Sistema con una única solución.
Sistema con más de una solución, y por lo tanto infinitas.
Sistema con igual cantidad de ecuaciones que de incógnitas.
Conjunto de m ecuaciones lineales con n incógnitas que deben cumplirse a la vez.
Sistema (m^t m) x = m^t v cuya solución da los coeficientes de la proyección.
Sistema cuya matriz ampliada es una matriz escalerizada.
Sistema en el que todos los términos independientes son nulos, ax = o.
Sistema sin ninguna solución; su conjunto solución es vacío.
Sistemas que tienen el mismo conjunto solución.
Lista ordenada de n números que verifica simultáneamente todas las ecuaciones.
Solución (0, 0, ..., 0) de un sistema homogéneo.
Subconjunto distinto del conjunto que lo contiene.
Subconjunto de rn que contiene al vector nulo y es cerrado para la suma y el producto por un escalar.
Conjunto l(u) de todas las combinaciones lineales de un conjunto finito u.
Núcleo s_λ = n(a - λi) formado por los vectores propios de λ y el vector nulo.
Los subespacios {o} y rn, que todo espacio rn contiene.
Matriz (n - 1) x (n - 1) que queda al quitar la fila i y la columna j de a.
Matriz con entradas aij + bij, definida para matrices del mismo tamaño.
Operación que suma dos vectores de r^n componente a componente.
Despejar la última incógnita de un sistema escalerizado y sustituir subiendo ecuación por ecuación.
Par m x n con la cantidad de filas y de columnas.
Si u es l.i. y v no es combinación lineal de u, u con v agregado es l.i.
Un conjunto es l.d. si y solo si existe una combinación no trivial igual al vector nulo.
Un sistema cuadrado es compatible determinado si y solo si su determinante no es 0.
Para a con n columnas, rg(a) + nu(a) = n.
Reemplazar u1 por una combinación con coeficiente no nulo en u1 conserva la independencia lineal.
Si u y v son ortogonales entonces ||u + v||^2 = ||u||^2 + ||v||^2.
La norma al cuadrado de una suma de vectores ortogonales es la suma de sus normas al cuadrado.
Un sistema es compatible si y solo si rgf(a) = rgf(a|b), y determinado si además ese rango es n.
En un subespacio, un conjunto l.i. tiene a lo sumo tantos vectores como un generador.
Relación ||u - v||^2 = ||u||^2 + ||v||^2 - 2||u|| ||v|| cos(α) entre los lados de un triángulo.
Resultado de que una matriz simétrica tiene n valores propios reales y mg igual a ma.
Número bi que no multiplica a ninguna incógnita y se escribe del lado derecho.
Lista ordenada (x1, x2, x3) de tres números reales, elemento de r3.
Intercambiar dos ecuaciones, multiplicar una por un número no nulo o sumarle un múltiplo de otra.
Matriz a^t cuyas filas son las columnas de a.
Suma tr(a) de las entradas de la diagonal principal de una matriz cuadrada.
Conjunto de los elementos de uno u otro conjunto; la de subespacios en general no es subespacio.
Valor del parámetro que anula una entrada que haría de pivote.
Número λ tal que av = λv para algún vector v no nulo.
Valores que predice el modelo de mínimos cuadrados para cada dato.
Raíces cuadradas de los valores propios de a^t a, en orden decreciente.
Variable cuyo valor se quiere predecir con el modelo.
Variable de la que se supone que depende la variable a explicar.
Incógnita de una columna sin escalón que actua como parámetro.
Elemento de r^n, interpretado como punto o como flecha con origen en o.
Insumos que un sector necesita para producir una unidad.
Vector xk que describe el sistema en la etapa k de una cadena de markov.
Vector de probabilidad q con pq = q, vector propio de valor propio 1.
Vector y con los valores observados de la variable a explicar.
Vector b de parámetros desconocidos del modelo lineal.
Vector con entradas no negativas que suman 1.
Vector x con la producción de cada sector en un periodo.
Vector (1, ..., 1) de rn que aporta la constante del modelo.
Vector no nulo que da la dirección de una recta.
Vector con componentes literales (x, y, z) usado como término independiente.
Vector u perpendicular al plano <x, u> = d, formado por sus coeficientes.
Vector o de r^n con todas sus componentes iguales a cero.
Vector -x cuyas componentes son las opuestas de las de x.
Vector ortogonal a todos los vectores del conjunto.
Vector no nulo v con av = λv para un valor propio λ.
Vector ε = y - xb de los residuos del modelo lineal.
Vector de norma 1.
Vectores ej de r^n con un 1 en la posición j y ceros en las demás.
Dos vectores tales que uno es múltiplo del otro.
Vectores de r3 que están en un mismo plano que pasa por el origen.
Vectores u y v con <u, v> = 0.
Columnas de u (izquierdos) y de v (derechos) en la descomposición a = u σ v^t.
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