Licenciatura en Economía · Guía FECEA

Cómo aprobar Álgebra Lineal

En los últimos 21 exámenes y parciales de Álgebra Lineal (de 2018 a 2026), los temas que más se preguntan son Proyección ortogonal sobre un subespacio (8% de las preguntas), Matrices diagonalizables y multiplicidades (6,8% de las preguntas) y Valores y vectores propios (6% de las preguntas). FECEA tiene 251 preguntas de exámenes reales, ordenadas por tema.

21 pruebas reales 251 preguntas de examen 2018-2026 período
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Las preguntas son de exámenes y parciales reales de la FCEA (Udelar). FECEA es un proyecto independiente, sin afiliación con la Universidad de la República.

¿Qué temas caen más en el examen de Álgebra Lineal?

Los temas con más preguntas en las pruebas reales de Álgebra Lineal son Proyección ortogonal sobre un subespacio (20 preguntas), Matrices diagonalizables y multiplicidades (17 preguntas) y Valores y vectores propios (15 preguntas). La tabla muestra los 10 temas más preguntados, qué porcentaje del total representan y la última vez que aparecieron.

TemaPreguntas de examen% del totalÚltima vez
Proyección ortogonal sobre un subespacio 20 8% agosto de 2025
Matrices diagonalizables y multiplicidades 17 6,8% agosto de 2025
Valores y vectores propios 15 6% agosto de 2025
Núcleo de una matriz y subespacio generado 14 5,6% mayo de 2026
Complemento ortogonal 14 5,6% agosto de 2025
Posiciones relativas e intersecciones de rectas y planos 12 4,8% diciembre de 2022
Nulidad y teorema de las dimensiones 11 4,4% 2025
Polinomio característico y subespacios propios 11 4,4% 2024
Regresión lineal 9 3,6% agosto de 2025
Propiedades de los determinantes y regla de Cramer 9 3,6% agosto de 2025

¿Cuántos exámenes reales hay para practicar?

Hay 21 pruebas reales de Álgebra Lineal cargadas en FECEA: 10 exámenes y 11 parciales, de julio de 2018 a mayo de 2026, con 251 preguntas de exámenes reales en total.

2026
Parcial 8 de mayo · 9 preguntas
2025
Examen 7 de agosto · 10 preguntasExamen (1ra) 12 preguntas
2024
Examen 8 de agosto · 9 preguntasParcial 12 de julio · 8 preguntasParcial 10 de mayo · 16 preguntasExamen (3ra) 12 preguntas
2022
Examen 19 de diciembre · 12 preguntasParcial 19 de diciembre · 9 preguntasExamen 4 de agosto · 15 preguntasExamen 7 de julio · 8 preguntasParcial 7 de julio · 13 preguntasParcial 5 de mayo · 10 preguntas
2020
Examen 14 de diciembre · 13 preguntasExamen 27 de febrero · 15 preguntas
2019
Examen 17 de diciembre · 16 preguntasParcial 15 de octubre · 9 preguntasExamen 4 de febrero · 16 preguntas
2018
Parcial 18 de diciembre · 15 preguntasParcial 16 de octubre · 10 preguntasExamen 3 de julio · 14 preguntas

Solo se muestran fecha y tipo de cada prueba; las preguntas están dentro de la app.

¿Cómo practicar para el examen de Álgebra Lineal?

Empezá por los temas que más se repiten, practicá con preguntas de pruebas reales y repetí las que fallás hasta dominarlas. Abajo hay 3 preguntas resueltas de los temas que se pueden probar gratis.

Proyección ortogonal sobre un subespacio Gratis

20 preguntas en pruebas reales · última vez: agosto de 2025

Sea S el subespacio de R^4 generado por u1 = (1, 1, 0, 1), u2 = (0, 1, 1, 1), u3 = (0, 2, 1, 2), u4 = (-1, 0, 1, 0). ¿Cuál de los siguientes conjuntos es una base ortonormal de S?
A{(1/sqrt(2))(-1, 0, 1, 0), (1/sqrt(10))(1, 2, 1, 2), (1/sqrt(10))(2, 1, 2, 1)}
B{(-1, 0, 1, 0), (1, 2, 1, 2), (2, -1, 2, -1)}
C{(1/sqrt(3))(1, 1, 0, 1), (1/3)(0, 2, 1, 2), (1/sqrt(2))(-1, 0, 1, 0)}
D{(1/sqrt(2))(-1, 0, 1, 0), (1/sqrt(10))(1, 2, 1, 2), (1/sqrt(10))(2, -1, 2, -1)}
Correcta: {(1/sqrt(2))(-1, 0, 1, 0), (1/sqrt(10))(1, 2, 1, 2), (1/sqrt(10))(2, -1, 2, -1)}. Gram-Schmidt desde v1 = u4 = (-1, 0, 1, 0): v2 = u2 - (1/2)v1 = (1/2, 1, 1/2, 1), proporcional a (1, 2, 1, 2); v3 = u3 - (1/2)v1 - (9/10)v2' = (-2/5, 1/5, -2/5, 1/5), proporcional a (2, -1, 2, -1). Dividiendo por las normas sqrt(2), sqrt(10), sqrt(10) se obtiene la base ortonormal. Sin normalizar es solo ortogonal, y la base {u1, u3, u4} normalizada no es ortogonal.

Sistemas con parámetros y sistemas homogéneos Gratis

7 preguntas en pruebas reales · última vez: agosto de 2025

Dado el sistema (S) x + y + az = 1 4x + 3y + 3z = 4 + b 2x + y + (1 - a)z = 2 con a y b reales, se cumple que:
Asi b = 0 existe un valor de a para el cual (S) es incompatible
Bsi a = 2 (S) es compatible indeterminado para todo b
Csi a distinto de 2 (S) es compatible determinado para todo b
Dsi a distinto de 2 (S) es compatible determinado para un único valor de b
Correcta: si a distinto de 2 (S) es compatible determinado para todo b. El determinante de la matriz del sistema es 2 - a, así que si a es distinto de 2 el sistema es compatible determinado para todo b. Si a = 2, escalerizando queda la fila (0 0 0 | b): compatible indeterminado si b = 0 e incompatible si b es distinto de 0.

Dependencia e independencia lineal Gratis

7 preguntas en pruebas reales · última vez: 2025

Sea U = { (2, a, 1), (-1, a, 1), (1, 1, a) } y M_U la matriz cuyas columnas son los vectores de U. Se consideran las siguientes afirmaciones: (I) U es L.D. para todo a ≠ ±1. (II) Si a = ±1 existe v en R^3, v ≠ 0, tal que M_U v = 0.
ASolo (I) es correcta
BNinguna es correcta
CLas dos son correctas
DSolo (II) es correcta
Correcta: Solo (II) es correcta. det(M_U) = 3(a^2 - 1), que es distinto de 0 si a ≠ ±1: en ese caso U es L.I. y (I) es falsa. Si a = ±1 el determinante es 0, U es L.D. y el sistema homogéneo M_U X = 0 es compatible indeterminado, así que existe v ≠ 0 con M_U v = 0: (II) es verdadera.

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